← 9. klase 9.8. 9. klase · 162. stunda

Ievilkti un apvilkti daudzstūri

Kādas sakarības ir regulāram daudzstūrim?

Lietosim sakarības starp regulāra daudzstūra malu un riņķa līniju rādiusiem.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Lieto sakarības starp regulāra daudzstūra malu un riņķa līniju rādiusiem.

Temats. 9.8. Kā raksturo riņķa līnijas un daudzstūra savstarpējo novietojumu?

Mikrotemats. Ievilkti un apvilkti daudzstūri

Provizoriskais datums. 17.05.2027

Divas riņķa līnijas ar vienu centru

R - līdz virsotnei, r - līdz malas viduspunktam.

  • Centra leņķis = 360° : n.
  • △OAM ir taisnleņķa: R2 = r2 + (a2)2.
  • Sešstūrim a = R.

Trīs biežākie daudzstūri

Viens taisnleņķa trijstūris

Katram regulāram daudzstūrim R, r un a2 veido taisnleņķa trijstūri ar leņķi 180° : n pie centra.

  1. Centra leņķis AOB = 360° : n; OM to dala uz pusēm.
  2. OA = R - hipotenūza, OM = r un AM = a2 - katetes.
  3. Sešstūrī △AOB ir vienādmalu, tāpēc a = R.
  4. Kvadrātā diagonāle = 2R, tāpēc a = R2.

Sešstūris

Regulāra sešstūra mala 6 cm. Atrodi R un r.

  1. R = a = 6 cm

    △AOB vienādmalu.

  2. r2 = 62 − 32 = 27

    Pitagors △OAM.

  3. r = 27 = 33 ≈ 5,2 cm

    Sakne.

Atbilde: R = 6 cm, r = 33 ≈ 5,2 cm

Aprēķini

Uzgriežņu atslēga

Tehnika un izgudrojumi

Uzgriežņu atslēgu izmēru nosaka attālums starp sešstūra pretējām malām.

Tāpēc M10 skrūvei der 17 mm atslēga - tā ir 2r, nevis mala.

Sija no baļķa

Māja un remonts

Kvadrāts ir ievilkts baļķa griezuma aplī.

Kvadrāta diagonāle ir baļķa diametrs.

Tagad es protu

  • Zīmēju R, r un a2 vienā taisnleņķa trijstūrī.
  • Zinu sakarības sešstūrim, kvadrātam un trijstūrim.
  • Aprēķinu malu, ja zināms rādiuss, un otrādi.

Pamēģini mājās

  • Ar cirkuli konstruē regulāru sešstūri: mala = rādiuss.
  • Vienādmalu trijstūra mala 12. Aprēķini R un r.
  • Izmēri uzgriezni un pārbaudi 2r = a3.