Četras virsotnes uz vienas riņķa līnijas
75° + 105° = 180° - pretējie leņķi.
- Ievilktā četrstūrī ∠A + ∠C = 180°.
- Tāpat ∠B + ∠D = 180°.
- Ja summa nav 180°, riņķa līniju apvilkt nevar.
Ievilkts četrstūris
Ap četrstūri var apvilkt riņķa līniju tad un tikai tad, ja tā pretējo leņķu summa ir 180°.
- ∠A ir ievilktais leņķis uz loka BCD: ∠A = 12 loka BCD.
- ∠C balstās uz loka BAD: ∠C = 12 loka BAD.
- Abi loki kopā - visa riņķa līnija, 360°.
- ∠A + ∠C = 12 · 360° = 180°.
Der: kvadrāts, taisnstūris, vienādsānu trapece. Neder: rombs un paralelograms bez taisniem leņķiem.
Trūkstošais leņķis
Četrstūris ABCD ievilkts riņķa līnijā; ∠A = 70°, ∠B = 95°. Atrodi ∠C un ∠D.
∠C = 180° − 70° = 110°
Pretējie leņķi.
∠D = 180° − 95° = 85°
Pretējie leņķi.
70° + 95° + 110° + 85° = 360°
Pārbaude.
Atbilde: ∠C = 110°, ∠D = 85°
Aprēķini
Vai var apvilkt?
Apaļš galdauts
Māja un remonts
Taisnstūra galdu apklāj ar apaļu galdautu, kura mala iet caur galda stūriem.
Taisnstūrim apvilktās riņķa līnijas diametrs ir tā diagonāle - taisnais leņķis balstās uz diametra.
Tagad es protu
- Zinu, ka ievilktā četrstūrī pretējo leņķu summa ir 180°.
- Pamatoju to ar ievilktā leņķa īpašību.
- Nosaku, ap kuriem četrstūriem var apvilkt riņķa līniju.
Pamēģini mājās
- Uzzīmē riņķa līniju, ievelc četrstūri un izmēri pretējos leņķus.
- Pamato, kāpēc ap paralelogramu var apvilkt riņķa līniju tikai tad, ja tas ir taisnstūris.
- Izmēri savu galdu un aprēķini apaļa galdauta diametru.