Lielākais aplis, kas ietilpst trijstūrī
Ievilktā riņķa līnija pieskaras visām trim malām.
- Centrs I - bisektrišu krustpunkts.
- Rādiuss r = IK ⊥ AB.
- r = S : p, kur p - pusperimetrs.
Konstrukcija soli pa solim
Kāpēc bisektrises?
Katrs leņķa bisektrises punkts ir vienādā attālumā no leņķa malām, tātad bisektrišu krustpunkts - no visām trim malām.
- I uz A bisektrises: attālums līdz AB = attālums līdz AC.
- I uz B bisektrises: attālums līdz AB = attālums līdz BC.
- Visi trīs attālumi vienādi - tas ir r.
Tāpēc trešā bisektrise arī iet caur I: pietiek konstruēt divas.
Ievilktās riņķa līnijas rādiuss
Trijstūra malas 13, 14 un 15 cm, laukums 84 cm2. Atrodi r.
p = (13 + 14 + 15) : 2 = 21
Pusperimetrs.
r = S : p = 84 : 21
S = p · r.
r = 4 cm
Aprēķins.
Atbilde: 4 cm
Konstruē pats
Vajadzēs: cirkulis, lineāls, zīmēšanas trijstūris
- Uzzīmē jebkuru trijstūri ABC.
- Ar cirkuli konstruē leņķu A un B bisektrises.
- Krustpunktā I no I novelc perpendikulu uz AB.
- Ar cirkuli (centrs I, rādiuss IK) velc riņķa līniju.
Ja konstruēts precīzi, riņķa līnija pieskaras visām trim malām.
Aprēķini r
Centrs
Puķu dobe parkā
Daba un dzīvnieki
Trijstūra formas parkā grib iekārtot pēc iespējas lielāku apaļu puķu dobi.
Lielākais aplis trijstūrī ir ievilktais - tā centru atrod ar bisektrisēm.
Tagad es protu
- Konstruēju ievilktu riņķa līniju ar divām bisektrisēm.
- Pamatoju, kāpēc centrs ir bisektrišu krustpunktā.
- Aprēķinu r = S : p.
Pamēģini mājās
- Konstruē ievilktu riņķa līniju vienādmalu trijstūrī ar malu 8 cm.
- Taisnleņķa trijstūra katetes 9 un 12. Aprēķini r.
- Salīdzini: kur ir apvilktās un kur ievilktās riņķa līnijas centrs?