Divas pieskares no viena punkta - kura garāka?
PA un PB - pieskaru nogriežņi no punkta P.
- PA = PB - vienmēr.
- OP dala leņķi APB uz pusēm.
- ∠AOB + ∠APB = 180°.
Pieskaru nogriežņi
No viena punkta vilktie pieskaru nogriežņi ir vienādi.
- OA ⊥ PA un OB ⊥ PB - pieskares īpašība.
- OA = OB - rādiusi; OP - kopīga hipotenūza.
- △OAP ≅ △OBP pēc hipotenūzas un katetes.
- Tātad PA = PB un ∠APO = ∠BPO.
Četrstūrī OAPB divi leņķi ir 90°, tāpēc pārējie divi kopā dod 180°.
Leņķis starp pieskarēm
No punkta P novilktas pieskares PA un PB; ∠APB = 50°. Atrodi ∠AOB.
∠OAP = ∠OBP = 90°
Pieskares ⊥ rādiusiem.
∠AOB = 360° − 90° − 90° − 50°
Četrstūra leņķu summa.
∠AOB = 130°
Aprēķins.
Atbilde: 130°
Aprēķini
Trijstūrī ievilkta riņķa līnija
Pamato
Bumba istabas stūrī
Sports un rezultāti
Sienas no augšas izskatās kā divas pieskares no stūra punkta P; starp sienām 90°.
Vienādi pieskaru nogriežņi - bumba ir vienādi tālu no stūra pa abām sienām.
Tagad es protu
- Pierādu, ka pieskaru nogriežņi no viena punkta ir vienādi.
- Zinu, ka OP ir leņķa starp pieskarēm bisektrise.
- Aprēķinu leņķus un nogriežņus ar pieskarēm.
Pamēģini mājās
- Uzraksti pierādījumu PA = PB ar zīmējumu un pamatojumiem.
- ∠AOB = 110°. Atrodi leņķi starp pieskarēm.
- Trijstūrī 5, 6, 7 atrodi pieskaru nogriežņus no katras virsotnes.