Bīdi C pa riņķa līniju - leņķis paliek 90°
AB - diametrs, C - jebkurš riņķa līnijas punkts.
- ∠ACB = 90° vienmēr.
- To atklāja jau Taless (ap 600. g. p. m. ē.).
- Otrādi: taisnā leņķa virsotnes ir uz riņķa līnijas.
C dažādās vietās
Leņķis uz diametra
Ja trijstūra mala ir riņķa līnijas diametrs, leņķis pretī tai ir 90°.
- Novelc OC - rādiuss: OA = OC = OB.
- △AOC un △BOC ir vienādsānu: ∠A = ∠ACO, ∠B = ∠BCO.
- Tātad ∠C = ∠A + ∠B.
- ∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ 2∠C = 180° ⇒ ∠C = 90°.
Pārbaudi ar trijstūri un papīru
Vajadzēs: cirkulis, lineāls, zīmēšanas trijstūris
- Uzzīmē riņķa līniju un diametru AB.
- Atzīmē 3 dažādus punktus C uz riņķa līnijas.
- Ar zīmēšanas trijstūri pārbaudi ∠ACB katram.
- Pretēji: novieto trijstūra taisno leņķi starp divām naglām - kur stāv virsotne?
Taisnā leņķa virsotnes veido riņķa līniju ar diametru AB.
Aprēķini
Patiess?
Galdnieka triks
Māja un remonts
Tā pārbauda pusapaļas arkas, logus un izgriezumus bez cirkuļa.
Teorēma pārvēršas darbarīkā.
Tagad es protu
- Formulēju teorēmu par leņķi uz diametra.
- Pierādu to ar vienādsānu trijstūriem.
- Lietoju to aprēķinos.
Pamēģini mājās
- Pieraksti pierādījumu ar pamatojumiem.
- Diametrs 26, viena horda no diametra gala 10. Atrodi otru.
- Pārbaudi ar šķīvi un stūreni.