Cik locekļu ir virknē 7, 11, 15, ..., 83?
7 + (n − 1) · 4 = 83 ⇒ n = 20.
- Pēdējais loceklis dod lineāru vienādojumu.
- Summa dod kvadrātvienādojumu.
- n jābūt naturālam.
n no pēdējā locekļa vai summas
No an: n = an − a1d + 1. No Sn: atrisina kvadrātvienādojumu un ņem naturālo sakni.
- Pieraksti formulu ar zināmajiem.
- No an - lineārs vienādojums.
- No Sn - ievieto an = a1 + (n − 1)d, iegūst kvadrātvienādojumu.
- Atmet negatīvās un daļskaitļu saknes.
No summas
Cik pirmo locekļu progresijā 3, 5, 7, ... jāsaskaita, lai summa būtu 120?
Sn = (2 · 3 + (n − 1) · 2)n2 = n2 + 2n
Formula.
n2 + 2n − 120 = 0; D = 484
Kvadrātvienādojums.
n = −2 ± 222: n = 10 (n = −12 neder)
Naturāla sakne.
Atbilde: 10 locekļi
Aprēķini n
Kura sakne der?
Eksāmens 2025: sešstūru plāksnes
Māja un remonts
Līdzīgs bija 2025. gada eksāmena 2. daļas 1. uzdevums (3 punkti): figūru virkne no sešstūriem.
Figūrā saskata progresiju - tad formula dara pārējo.
Tagad es protu
- Atrodu n no pēdējā locekļa.
- Atrodu n no summas ar kvadrātvienādojumu.
- Izvēlos naturālo sakni.
Pamēģini mājās
- Cik locekļu ir virknē 12, 19, 26, ..., 187?
- Cik pirmo naturālo skaitļu summa ir 325?
- Uzzīmē figūru virkni no sešstūriem un saskaiti plāksnes.