← 9. klase 9.7. 9. klase · 137. stunda

Progresijas summa un lietojums

Cik ir visu skaitļu summa no 1 līdz 100?

Aprēķināsim summu, izmantojot progresijas īpašības, un skaidrosim paņēmienu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Aprēķina summu, izmantojot progresijas īpašības, un skaidro paņēmienu.

Temats. 9.7. Kā skaitļu virkni pieraksta ar formulu?

Mikrotemats. Progresijas summa un lietojums

Provizoriskais datums. 09.04.2027

Mazā Gausa triks

50 pāri pa 101: summa 5050.

  • Stāsta, ka Gauss to atrisināja kā skolēns.
  • Pirmais + pēdējais = otrais + priekšpēdējais = ...
  • Tā ir summas formula: (1 + 100) · 1002.

Pāru metode

Aritmētiskajā progresijā simetrisku locekļu summas ir vienādas: a1 + an = a2 + an−1 = ...

  1. Saliec pāros pirmo ar pēdējo, otro ar priekšpēdējo...
  2. Katrs pāris dod a1 + an.
  3. Pāru skaits: n2.
  4. Nepāra n gadījumā vidējais loceklis paliek viens - formula der arī tad.

Gausa triks dažādām summām

Aprēķini ar Gausa triku

Izvēlies

Svētku galda sveces

Virtuve un receptes

Katru gadu tortē ir par vienu sveci vairāk - pēc kārtas 1, 2, 3, ...

Gausa summa saskaita visus gadus uzreiz.

Tagad es protu

  • Saskaitu 1 + 2 + ... + n ar pāru metodi.
  • Lietoju formulu n(n + 1)2.
  • Nosaku locekļu skaitu summā.

Pamēģini mājās

  • Aprēķini 1 + 2 + ... + 200.
  • Aprēķini 101 + 102 + ... + 200.
  • Izstāsti Gausa triku kādam mājās.