← 9. klase 9.7. 9. klase · 136. stunda

Progresijas summa un lietojums

Kā saskaitīt pirmos locekļus?

Iegūsim un lietosim pirmo n locekļu summas formulu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Iegūst un lieto pirmo n locekļu summas formulu.

Temats. 9.7. Kā skaitļu virkni pieraksta ar formulu?

Mikrotemats. Progresijas summa un lietojums

Provizoriskais datums. 08.04.2027

3 + 5 + 7 + 9 + 11 - divreiz

2S = 5 · 14 ⇒ S = 35.

  • Katrā kolonnā summa ir a1 + an = 14.
  • Kolonnu ir n = 5.
  • Sn = (a1 + an)n2.

Summas formula

Sn = (a1 + an) · n2; ja an nav zināms, vispirms an = a1 + (n − 1)d.

  1. Nosaki a1, an un n.
  2. Saskaiti pirmo un pēdējo.
  3. Reizini ar locekļu skaitu.
  4. Dali ar 2.

Kāpēc formula strādā

Ar diferenci

Atrodi progresijas 4, 7, 10, ... pirmo 20 locekļu summu.

  1. a20 = 4 + 19 · 3 = 61

    Pēdējais loceklis.

  2. S20 = (4 + 61) · 202

    Formula.

  3. = 65 · 10 = 650

    Aprēķins.

Atbilde: 650

Aprēķini summu

Pārbaudi

Amfiteātra sēdvietas

Mūsu skola

Skolas aktu zāle ar pakāpienveida rindām - katrā nākamajā rindā divas vietas vairāk.

Summas formula saskaita visu zāli vienā rindiņā.

Tagad es protu

  • Zinu, kā iegūst summas formulu.
  • Aprēķinu Sn ar a1, an un n.
  • Vajadzības gadījumā vispirms atrodu an.

Pamēģini mājās

  • Atrodi 5 + 9 + 13 + ... (15 locekļi).
  • Cik ir visu divciparu skaitļu summa?
  • Pārbaudi: vai pirmo n nepāra skaitļu summa ir n2 (n = 1, 2, 3, 4)?