← 9. klase 9.7. 9. klase · 133. stunda

Aritmētiskā progresija

Kāda ir vidējā locekļa īpašība?

Lietosim īpašību, ka katrs loceklis ir kaimiņu vidējais aritmētiskais.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Lieto īpašību, ka katrs loceklis ir kaimiņu vidējais aritmētiskais.

Temats. 9.7. Kā skaitļu virkni pieraksta ar formulu?

Mikrotemats. Aritmētiskā progresija

Provizoriskais datums. 05.04.2027

Kas ir pa vidu starp 8 un 20?

Vienādi soļi - vidējais ir tieši pa vidu: 14.

  • a2 = 8 + 202 = 14.
  • Katrs loceklis - kaimiņu vidējais.
  • Tā ir arī progresijas pazīme.

Vidējā locekļa īpašība

Aritmētiskajā progresijā aₖ = aₖ₋₁ + aₖ₊₁2; un otrādi - ja tā ir katram loceklim, virkne ir aritmētiskā progresija.

  1. Kaimiņus saskaita un dala ar 2.
  2. Der arī simetriskiem: aₖ = aₖ₋ₘ + aₖ₊ₘ2.
  3. Pārbaudei: 2a2 = a1 + a3.

Atrodi x

Skaitļi 2x − 1, x + 5 un 3x + 1 ir progresijas secīgi locekļi. Atrodi x.

  1. 2(x + 5) = (2x − 1) + (3x + 1)

    Vidējā locekļa īpašība.

  2. 2x + 10 = 5x ⇒ x = 103

    Atrisina.

Atbilde: x = 103

Aprēķini

Vai progresija?

Tilta balsti

Tehnika un izgudrojumi

Vanšu tiltos troses no pilona iet uz tilta klāju vienmērīgi garākas.

Vidējais aritmētiskais dod trūkstošo garumu.

Tagad es protu

  • Lietoju ak = (kaimiņu summa) : 2.
  • Atrodu trūkstošo locekli.
  • Pārbaudu, vai trīs skaitļi veido progresiju.

Pamēģini mājās

  • Atrodi x: x + 2, 3x, 4x + 1 - progresijas locekļi.
  • Vai 5, 12, 19 ir progresija? Pamato ar vidējo.
  • Izdomā trīs skaitļus, kas veido progresiju ar d = −7.