← 9. klase 9.7. 9. klase · 132. stunda

Aritmētiskā progresija

Kā atrast diferenci un pirmo locekli?

Aprēķināsim diferenci un pirmo locekli, ja zināmi divi locekļi.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Aprēķina diferenci un pirmo locekli, ja zināmi divi locekļi.

Temats. 9.7. Kā skaitļu virkni pieraksta ar formulu?

Mikrotemats. Aritmētiskā progresija

Provizoriskais datums. 02.04.2027

a₃ = 11 un a₇ = 23. Kāds ir solis?

No a₃ līdz a₇ - 4 soļi: d = 12 : 4 = 3.

  • d = a7 − a37 − 3 = 3.
  • a1 = a3 − 2d = 11 − 6 = 5.
  • Tas pats ar sistēmu: a1 + 2d = 11, a1 + 6d = 23.

Divi locekļi → d un a1

d = am − akm − k; tad a1 = ak − (k − 1)d.

  1. Starpība starp locekļiem.
  2. Dali ar soļu skaitu (numuru starpību).
  3. Ej atpakaļ līdz a1.
  4. Pārbaudi ar otro doto locekli.

Ar sistēmu

a4 = 7, a10 = −11. Atrodi a1 un d.

  1. a1 + 3d = 7 un a1 + 9d = −11

    Formula divreiz.

  2. 6d = −18 ⇒ d = −3

    Atņem.

  3. a1 = 7 − 3 · (−3) = 16

    Ievieto.

Atbilde: a1 = 16, d = −3

Aprēķini

Soļu skaits

Kalna ceļa temperatūra

Ceļojums

Kalnos temperatūra krītas aptuveni vienmērīgi līdz ar augstumu.

Divi mērījumi pietiek, lai atrastu visu virkni.

Tagad es protu

  • Atrodu d no diviem locekļiem.
  • Atrodu a1, ejot atpakaļ.
  • Risinu to arī ar sistēmu.

Pamēģini mājās

  • a6 = 25, a11 = 45. Atrodi a1 un d.
  • a2 = −1, a7 = 14. Atrodi a20.
  • Pārbaudi atbildes, izrakstot locekļus.