← 9. klase 9.5. 9. klase · 95. stunda

Kvadrātfunkcijas grafiks

Kāda ir funkcijas lielākā vērtība?

Noteiksim funkcijas lielāko vai mazāko vērtību un vērtību apgabalu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Nosaka funkcijas lielāko vai mazāko vērtību un vērtību apgabalu.

Temats. 9.5. Kā skaidro un izmanto formulas darbā ar kvadrātvienādojumu, kvadrātfunkciju?

Mikrotemats. Kvadrātfunkcijas grafiks

Provizoriskais datums. 01.02.2027

Cik augstu var uzmest bumbu?

y = −x² + 4x + 1: augstāk par 5 grafiks neceļas.

  • a < 0: virsotne ir augstākais punkts.
  • Lielākā vērtība yv = 5; mazākās nav.
  • Vērtību apgabals: (−∞; 5].

Zari nosaka, kas ir virsotne

Lielākā un mazākā vērtība

Ja a > 0, yv ir mazākā vērtība; ja a < 0, yv ir lielākā vērtība.

  1. Aprēķini xv un yv.
  2. Pēc a zīmes nosaki: min vai max.
  3. Vērtību apgabals: [yv; +∞) vai (−∞; yv].
  4. Kvadrātiekava - vērtība pieder, apaļā - nepieder.

Mazākā vērtība

Atrodi funkcijas y = 2x2 − 8x + 3 mazāko vērtību un vērtību apgabalu.

  1. xv = −−84 = 2

    Virsotnes abscisa.

  2. yv = 8 − 16 + 3 = −5

    Ordināta.

  3. a = 2 > 0 ⇒ min = −5

    Zari augšup.

Atbilde: min y = −5; E(f) = [−5; +∞)

Aprēķini

Vērtību apgabals

Mazākais degvielas patēriņš

Ceļojums

Pārāk lēni vai pārāk ātri - auto tērē vairāk; kaut kur pa vidu ir labākais ātrums.

Parabolas virsotne ir ekonomiskākais ātrums.

Tagad es protu

  • Nosaku lielāko vai mazāko vērtību pēc virsotnes.
  • Pierakstu vērtību apgabalu ar intervālu.
  • Lietoju to praktiskos optimizācijas uzdevumos.

Pamēģini mājās

  • Atrodi lielāko vērtību: y = −2x2 + 4x + 1.
  • Atrodi vērtību apgabalu: y = x2 + 6x.
  • Atrodi internetā sava auto (vai ģimenes auto) ekonomiskāko ātrumu.