← 9. klase 9.5. 9. klase · 92. stunda

Kvadrātfunkcijas grafiks

Kur atrodas parabolas virsotne?

Aprēķināsim virsotnes koordinātas un pamatosim formulu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Aprēķina virsotnes koordinātas un pamato formulu.

Temats. 9.5. Kā skaidro un izmanto formulas darbā ar kvadrātvienādojumu, kvadrātfunkciju?

Mikrotemats. Kvadrātfunkcijas grafiks

Provizoriskais datums. 27.01.2027

Augstākais strūklakas punkts

y = −x² + 4x: saknes 0 un 4, virsotne pa vidu.

  • Parabola ir simetriska pret taisni x = xv.
  • xv = −b2a = −4−2 = 2.
  • yv = −4 + 8 = 4.

Virsotne

Parabolas y = ax2 + bx + c virsotnes abscisa xv = −b2a; ordinātu yv iegūst, ievietojot xv.

  1. Aprēķini xv = −b2a.
  2. Ievieto: yv = a · xv2 + b · xv + c.
  3. Pārbaude: ja ir saknes, xv = x1 + x22.
  4. Simetrijas ass: taisne x = xv.

Formula izriet no pilnā kvadrāta: a(x + b2a)2 + ... - kvadrāts ir 0 pie x = −b2a.

Simetrija

Eksāmens 2025, 13.1.

Dota funkcija y = x2 + 2x. Aprēķini parabolas virsotnes abscisu xv.

  1. a = 1, b = 2

    Koeficienti.

  2. xv = −22 · 1 = −1

    Formula.

  3. yv = 1 − 2 = −1

    Ja vajag arī ordinātu.

Atbilde: xv = −1

Aprēķini virsotni

Izvēlies virsotni

Strūklakas augstums

Tehnika un izgudrojumi

Strūklakas projektā norāda, cik augstu un cik tālu sniedzas strūkla.

Virsotne ir augstākais punkts.

Tagad es protu

  • Aprēķinu xv = −b2a un yv.
  • Izmantoju parabolas simetriju.
  • Pārbaudu: xv ir pa vidu starp saknēm.

Pamēģini mājās

  • Atrodi virsotni: y = 2x2 − 12x + 7; y = −x2 − 2x.
  • Uzraksti parabolu ar virsotni (1; −3).
  • Pamato formulu xv = −b2a ar simetriju.