← 9. klase 9.5. 9. klase · 83. stunda

Kvadrātvienādojums un tā saknes

Kas ir kvadrāttrinoms?

Pierakstīsim kvadrāttrinomu kā binoma kvadrāta un skaitļa summu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Pieraksta kvadrāttrinomu kā binoma kvadrāta un skaitļa summu.

Temats. 9.5. Kā skaidro un izmanto formulas darbā ar kvadrātvienādojumu, kvadrātfunkciju?

Mikrotemats. Kvadrātvienādojums un tā saknes

Provizoriskais datums. 14.01.2027

x² + 6x + 5 = (x + 3)² − ?

Kvadrātam (x + 3)² vajag + 9; mums ir tikai + 5.

  • x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
  • x2 + 6x + 5 = (x + 3)2 − 4.
  • To sauc par pilnā kvadrāta atdalīšanu.

Pilnā kvadrāta atdalīšana

x2 + bx + c = (x + b2)2 − (b2)2 + c.

  1. Paņem pusi no b - tas iet iekavās.
  2. Pieskaiti un atņem (b2)2.
  3. Pirmie trīs locekļi = binoma kvadrāts.
  4. Pārējos savelc vienā skaitlī.

x² − 8x + 12 pa soļiem

Atrisini ar pilno kvadrātu

Atrisini x2 + 6x + 5 = 0.

  1. (x + 3)2 − 4 = 0

    Atdala kvadrātu.

  2. (x + 3)2 = 4 ⇒ x + 3 = ±2

    Izvelk sakni.

  3. x = −1 vai x = −5

    Saknes.

Atbilde: −5; −1

Atdali pilno kvadrātu

Ko rāda pieraksts (x − m)2 + n?

Mazākās izmaksas

Veikals un nauda

Uzņēmums meklē ražošanas apjomu, kurā vienas partijas izmaksas ir mazākās.

Pilnais kvadrāts uzreiz parāda minimumu.

Tagad es protu

  • Atdalu pilno kvadrātu kvadrāttrinomā.
  • Nolasu virsotni un mazāko vērtību.
  • Atrisinu vienādojumu ar pilnā kvadrāta metodi.

Pamēģini mājās

  • Atdali pilno kvadrātu: x2 + 12x + 30; x2 − 3x + 2.
  • Atrisini x2 − 4x − 5 = 0 ar pilno kvadrātu.
  • Pārbaudi atbildi, sadalot reizinātājos.