Divi skaitļi: summa 5, reizinājums 6
2 un 3 - tās ir x² − 5x + 6 = 0 saknes.
- (x − 2)(x − 3) = x2 − 5x + 6.
- Ja a = 1: summa = −b, reizinājums = c.
- Tā saknes var uzminēt, ja tās ir veseli skaitļi.
Divi spriešanas ceļi
Spriešana
Ja x2 + bx + c = (x − m)(x − n), tad m + n = −b un m · n = c.
- Meklē divus skaitļus ar reizinājumu c.
- No tiem izvēlies pāri, kuru summa ir −b.
- Saknes ir šie skaitļi.
- Ja neizdodas - lietos sakņu formulu (86.-87. stunda).
Šī sakarība ir Vjeta teorēma - tā ir eksāmena formulu lapā: x1 + x2 = −p, x1 · x2 = q.
Ar negatīvām saknēm
Atrisini x2 + 7x + 12 = 0.
Reizinājums 12, summa −7
−b = −7.
−3 un −4: (−3) · (−4) = 12, −3 + (−4) = −7
Pāris atrasts.
(x + 3)(x + 4) = 0
Pārbaude ar atvēršanu.
Atbilde: x1 = −4, x2 = −3
Atrisini spriežot
Kurš pāris der?
Kinoteātra zāle
Mūsu skola
Skolas aktu zāles krēslus izvieto taisnstūrī; zina kopskaitu un starpību.
Spriežot atrod pāri 12 un 8 bez formulas.
Tagad es protu
- Atrisinu (x − m)2 = k, izvelkot sakni.
- Sadalu x2 + bx + c reizinātājos, meklējot pāri.
- Pārbaudu saknes, ievietojot tās.
Pamēģini mājās
- Atrisini spriežot: x2 − 11x + 30 = 0; x2 + 3x − 10 = 0.
- Izdomā vienādojumu ar saknēm 6 un −1.
- Kāpēc x2 + x + 1 = 0 nevar atrisināt spriežot? (Padoms: 86. stunda.)