Vai (n + 1)² − (n − 1)² vienmēr dalās ar 4?
Piemēri rāda - bet pierāda algebra.
- (n + 1)2 − (n − 1)2 = 4n.
- 4n dalās ar 4 jebkuram veselam n.
- Piemēri neko nepierāda - pat 1000 piemēru.
Pierādījums ar reizinātājiem
Ja izteiksmi var uzrakstīt kā k · (vesels skaitlis), tā dalās ar k.
- Pieraksti apgalvojumu ar burtu n (vesels skaitlis).
- Vienkāršo vai sadali reizinātājos.
- Atrodi reizinātāju, kas parāda dalāmību.
- Uzraksti secinājumu vārdiem.
Divu pēc kārtas sekojošu veselu skaitļu reizinājums n(n + 1) vienmēr ir pāra skaitlis.
Pierādījums soli pa solim
Kvadrātu starpība
Pierādi: 372 − 132 dalās ar 50.
372 − 132 = (37 − 13)(37 + 13)
Formula.
= 24 · 50
Reizinātājs 50.
dalās ar 50 ∎
Nav jārēķina 1369 − 169.
Atbilde: 1200 = 24 · 50
Kurš reizinātājs pierāda?
Aprēķini izdevīgi
Kalendāra triks
Mūsu skola
Jebkurā kalendāra 2 × 2 kvadrātā «krustiskā» starpība vienmēr ir 7 - to pierāda algebra.
Viens pierādījums der visiem mēnešiem uzreiz.
Tagad es protu
- Pierakstu apgalvojumu ar burtiem.
- Sadalu reizinātājos un atrodu dalītāju.
- Atšķiru piemēru no pierādījuma.
Pamēģini mājās
- Pierādi: trīs pēc kārtas sekojošu skaitļu summa dalās ar 3.
- Pierādi: 512 − 492 dalās ar 100.
- Pārbaudi kalendāra triku ar 3 × 3 kvadrātu stūriem.