Kur trapecē slēpjas līdzīgi trijstūri?
Pamati 9 un 3: △AOB ir 3 reizes lielāks par △COD.
- Diagonāles veido «tauriņu»: △AOB ∼ △COD.
- k = ABCD = 93 = 3.
- Tātad AO = 3 · OC un BO = 3 · OD.
Divi līdzības zīmējumi
Līdzība trapecē
△AOB ∼ △COD un △DPC ∼ △APB; abos gadījumos k = ab - pamatu attiecība.
- Diagonāļu nogriežņi: AOOC = BOOD = ab.
- Augstumi trijstūros arī ir attiecībā a : b.
- Pagarinātās sānu malas: PDPA = ba.
Diagonāles daļas
Trapecē AB = 12, DC = 4, diagonāle AC = 10. Atrodi AO un OC.
△AOB ∼ △COD, k = 124 = 3
Tauriņš.
AO = 3 · OC; AO + OC = 10
Daļas.
4 · OC = 10 ⇒ OC = 2,5; AO = 7,5
Aprēķins.
Atbilde: AO = 7,5; OC = 2,5
Aprēķini
Pamato
Lampas abažūrs
Māja un remonts
Abažūra piegrieztni iegūst, nogriežot virsotni lielam trijstūrim.
Līdzība dod trūkstošo virsotnes augstumu.
Tagad es protu
- Saskatu tauriņu ar diagonālēm trapecē.
- Pagarinu sānu malas un saskatu līdzīgus trijstūrus.
- Aprēķinu nogriežņus ar k = a : b.
Pamēģini mājās
- Trapecē AB = 15, DC = 10, BD = 20. Atrodi BO un OD.
- Pierādi, ka △AOB ∼ △COD (pieraksti iemeslus).
- Pagarini sānu malas uzzīmētā trapecē un pārbaudi attiecību.