Kā Taless izmērīja piramīdu?
Saules stari - vienāds leņķis; vertikāle - taisns leņķis.
- Divi vienādi leņķi - trijstūri jau ir līdzīgi.
- Trešais leņķis vienāds pats: 180° − α − β.
- Malas mērīt nevajag.
Pirmā pazīme: divi leņķi
Ja viena trijstūra divi leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra diviem leņķiem, tad trijstūri ir līdzīgi.
- Atrodi pirmo vienādo leņķu pāri un pamato (kopīgs, krustleņķi, paralēles...).
- Atrodi otro pāri un pamato.
- Pieraksti līdzību pareizā virsotņu secībā.
- Tad drīkst lietot malu proporcionalitāti.
Paralēle trijstūrī
Pamato un aprēķini
Trijstūrī ABC DE ∥ AC, D ∈ AB, E ∈ BC. BD = 5, AB = 9, AC = 6. Atrodi DE.
△DBE ∼ △ABC
∠B kopīgs, ∠BDE = ∠BAC (kāpšļu leņķi).
DEAC = BDBA
Atbilstošās malas.
DE6 = 59 ⇒ DE = 309 = 103
Krusteniski.
Atbilde: DE = 103 = 313
Vai trijstūri ir līdzīgi?
Aprēķini (DE ∥ AC)
Piramīdas augstums
Kosmoss un attālumi
Saules stari krīt paralēli, tāpēc nūja un piramīda ar savām ēnām veido līdzīgus trijstūrus.
Divi vienādi leņķi - un augstumu var izrēķināt.
Tagad es protu
- Formulēju līdzības pazīmi pēc diviem leņķiem.
- Pamatoju vienādos leņķus (kopīgs, kāpšļu, krustleņķi).
- Lietoju līdzību malu aprēķinam.
Pamēģini mājās
- Saulainā dienā izmēri savu ēnu un koka ēnu. Aprēķini koka augstumu.
- Uzzīmē trijstūri ar paralēli malai un pieraksti līdzību.
- Pamato: divi vienādmalu trijstūri vienmēr ir līdzīgi.