← 9. klase 9.1. 9. klase · 2. stunda

Proporcionāli nogriežņi un viduslīnija

Ko dara paralēlas taisnes leņķī?

Noteiksim proporcionālus nogriežņus, ja leņķa malas krusto paralēlas taisnes.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Nosaka proporcionālus nogriežņus, ja leņķa malas krusto paralēlas taisnes.

Temats. 9.1. Kā definē un raksturo līdzīgus trijstūrus?

Mikrotemats. Proporcionāli nogriežņi un viduslīnija

Provizoriskais datums. 02.09.2026

Kāpēc ēnas ir proporcionālas?

Saules stari ir paralēli - tie nogriež proporcionālus nogriežņus.

  • Paralēlas taisnes krusto abas leņķa malas.
  • Uz vienas malas OA : AB = 3 : 4.
  • Tad arī uz otras OA1 : A1B1 = 3 : 4.

Paralēlas taisnes leņķī

Ja paralēlas taisnes krusto leņķa malas, tās nogriež uz malām proporcionālus nogriežņus: OAAB = OA1A1B1.

  1. Pārliecinies, ka taisnes tiešām ir paralēlas.
  2. Uz katras malas nosauc nogriežņus no virsotnes.
  3. Pieraksti proporciju: atbilstošais pret atbilstošo.
  4. Der arī OAOB = OA1OB1 - visa mala pret daļu.

Ja nogriežņi uz vienas malas ir vienādi, tad vienādi ir arī uz otras - tā ir Talesa teorēma.

Bīdi otro taisni

Taisne BB1 paliek paralēla AA1. Kas notiek ar attiecībām?

Atrodi nogriezni

AA1 ∥ BB1. OA = 3 cm, AB = 4 cm, OA1 = 4,5 cm. Atrodi A1B1.

  1. OAAB = OA1A1B1

    Paralēlas taisnes leņķī.

  2. 34 = 4,5A1B1

    Ievieto zināmos.

  3. A1B1 = 4 · 4,53 = 6

    Krusteniskā reizināšana.

Atbilde: A1B1 = 6 cm

Aprēķini (AA1 ∥ BB1)

Kura proporcija ir pareiza?

Zemes gabali starp ielām

Māja un remonts

Zemes gabalu robežas bieži ir paralēlas - tad fasāžu garumi uz abām ielām ir proporcionāli.

Mērnieks izmēra vienu ielu un otru izrēķina.

Tagad es protu

  • Formulēju, ko paralēlas taisnes nogriež uz leņķa malām.
  • Pierakstu pareizu proporciju.
  • Aprēķinu nezināmo nogriezni.

Pamēģini mājās

  • Uzzīmē leņķi un divas paralēlas taisnes, izmēri nogriežņus un pārbaudi proporciju.
  • OA = 4 cm, AB = 6 cm, OA1 = 5 cm. Aprēķini A1B1.
  • Paskaidro, kāpēc teorēmā vajag paralēlas taisnes.