← 9. klase 9.1. 9. klase · 16. stunda

Līdzības lietojums

Kā līdzība palīdz taisnleņķa trijstūrī?

Lietosim līdzību taisnleņķa trijstūrī ar augstumu pret hipotenūzu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Lieto līdzību taisnleņķa trijstūrī ar augstumu pret hipotenūzu.

Temats. 9.1. Kā definē un raksturo līdzīgus trijstūrus?

Mikrotemats. Līdzības lietojums

Provizoriskais datums. 22.09.2026

Viens trijstūris - trīs līdzīgi

CH ⊥ AB. Cik garš ir augstums CH?

  • △ACH ∼ △CBH ∼ △ABC - visiem ir taisns leņķis.
  • CH2 = AH · HB = 9 · 16 = 144, CH = 12.
  • Tā aprēķina augstumu bez Pitagora teorēmas.

Kāpēc tie ir līdzīgi

Proporcionālie nogriežņi

Taisnleņķa trijstūrī ar augstumu CH: CH2 = AH · HB, AC2 = AB · AH, BC2 = AB · HB.

  1. AH un HB ir katešu projekcijas uz hipotenūzas.
  2. Augstums ir projekciju vidējais ģeometriskais.
  3. Katete ir hipotenūzas un savas projekcijas vidējais ģeometriskais.

Pārbaude: AC2 + BC2 = AB · AH + AB · HB = AB · AB - Pitagora teorēma.

Aprēķini visu

Taisnleņķa △ABC (∠C = 90°) CH ⊥ AB, AH = 9, HB = 16. Atrodi CH, AC un BC.

  1. CH2 = 9 · 16 = 144, CH = 12

    Augstums.

  2. AC2 = 25 · 9 = 225, AC = 15

    AB = 9 + 16 = 25.

  3. BC2 = 25 · 16 = 400, BC = 20

    Otra katete.

Atbilde: CH = 12, AC = 15, BC = 20

Aprēķini

Izvēlies

Tuneļa arka

Ceļojums

Punkts uz arkas un diametra gali veido taisnleņķa trijstūri (to pierādīsim 9.8. tematā).

Augstums pret hipotenūzu dod arkas augstumu jebkurā vietā.

Tagad es protu

  • Pamatoju trīs līdzīgus trijstūrus.
  • Lietoju CH2 = AH · HB.
  • Aprēķinu katetes no projekcijām.

Pamēģini mājās

  • AH = 5, HB = 20. Atrodi CH, AC un BC.
  • Pierādi Pitagora teorēmu ar šīm sakarībām.
  • Uzzīmē pusloku ar diametru 10 cm un pārbaudi h2 = a · b ar lineālu.