Kur šeit ir līdzīgi trijstūri?
AB ∥ CD - «tauriņš» ar diviem līdzīgiem spārniem.
- Krustleņķi pie O ir vienādi.
- Šķērsleņķi pie paralēlām malām ir vienādi.
- Tātad △AOB ∼ △DOC.
Pamatojuma plāns
Līdzību pamato ar pazīmi, un katram vienādajam leņķim vai attiecībai raksta iemeslu.
- Atrodi divus trijstūrus ar nezināmo un zināmajiem lielumiem.
- Meklē vienādus leņķus: kopīgs, krustleņķi, paralēles, 90°.
- Pieraksti: △… ∼ △… pēc … pazīmes.
- Virsotnes raksti atbilstošā secībā - tad proporcija ir gatava.
Trīs biežākie zīmējumi
Tauriņš
AB ∥ CD, AD ∩ BC = O. AB = 4, CD = 6, AO = 3. Atrodi OD.
△AOB ∼ △DOC
∠AOB = ∠DOC (krustleņķi), ∠OAB = ∠ODC (šķērsleņķi).
ODAO = CDAB = 64 = 1,5
Atbilstošās malas.
OD = 1,5 · 3 = 4,5
Aprēķins.
Atbilde: OD = 4,5
Kāds ir pamatojums?
Aprēķini
Upes platums
Ceļojums
Tūristi upes platumu mēra ar mietiņiem: veido tauriņu ar paralēlām līnijām abos krastos.
Pāri upei nav jābrien - to izdara līdzība.
Tagad es protu
- Atpazīstu paralēles, tauriņa un taisnleņķa zīmējumu.
- Pamatoju vienādos leņķus.
- Pierakstu līdzību pareizā secībā un aprēķinu malu.
Pamēģini mājās
- Uzzīmē visus trīs zīmējumus un pieraksti pamatojumus.
- Tauriņš: AB = 3, CD = 7,5, OC = 5. Atrodi OB.
- Atrodi līdzīgus trijstūrus logā, jumtā vai tiltā.