Kas paralelogramā ir vienāds?
Vienādas svītriņas - vienādas malas, vienādi loki - vienādi leņķi.
- Pretējās malas ir vienādas.
- Pretējie leņķi ir vienādi.
- Blakus leņķu summa ir 180°.
Īpašības
Diagonāle sadala paralelogramu divos vienādos trijstūros.
- AB = CD un AD = BC.
- ∠A = ∠C un ∠B = ∠D.
- ∠A + ∠B = 180° - tie ir vienpusleņķi pie AD ∥ BC.
Pierādījums
Pierādi, ka paralelogramā ABCD AB = CD un ∠B = ∠D.
∠BAC = ∠DCA
Šķērsleņķi, jo AB ∥ CD.
∠BCA = ∠DAC
Šķērsleņķi, jo AD ∥ BC.
AC - kopīga mala
Abiem trijstūriem.
△ABC = △CDA
Pēc pazīmes leņķis-mala-leņķis.
AB = CD, ∠B = ∠D
Atbilstošie elementi vienādos trijstūros.
Atbilde: AB = CD un ∠B = ∠D
Aprēķini
Spried
Vārti
Māja un remonts
Kad vārti sašķiebjas, taisnstūris kļūst par paralelogramu, bet malas paliek tās pašas.
Paralelograma pretējās malas un leņķi ir vienādi.
Tagad es protu
- Formulēju paralelograma īpašības par malām un leņķiem.
- Pierādu tās ar vienādiem trijstūriem.
- Lietoju īpašības aprēķinos.
Pamēģini mājās
- Uzzīmē paralelogramu, izmēri malas un leņķus un pārbaudi īpašības.
- Pieraksti pierādījumu, ka ∠A = ∠C.
- Aprēķini paralelograma leņķus, ja viens ir par 40° lielāks.