← 8. klase 8.4. 8. klase · 65. stunda

Trijstūra laukums

Kurš augstums der?

Zīmēsim trijstūra augstumus un pamatosim, ka laukumu var aprēķināt ar katru malu un tās augstumu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Zīmē trijstūra augstumus un skaidro, ka laukumu var aprēķināt ar katru malu un tās augstumu.

Temats. 8.4. Kā aprēķina laukumu jebkuram trijstūrim, riņķim?

Mikrotemats. Trijstūra laukums

Provizoriskais datums. 08.12.2026

Kurš augstums der?

Trīs augstumi CK, AL un BM - katrs pret savu malu.

  • Trijstūrim ir trīs augstumi - pa vienam pret katru malu.
  • S = a · ha2 = b · hb2 = c · hc2.
  • Platleņķa trijstūrī augstums var būt ārpusē.

Mala un tās augstums

Laukumu var rēķināt ar jebkuru malu, ja ņem tieši tai novilkto augstumu.

  1. Augstums ir perpendikuls no virsotnes pret pretējo malu vai tās pagarinājumu.
  2. Šaurleņķa trijstūrī visi trīs augstumi ir iekšpusē.
  3. Platleņķa trijstūrī divi augstumi krīt ārpusē.
  4. Taisnleņķa trijstūrī divi augstumi ir pašas katetes.

Jo garāka mala, jo īsāks tai novilktais augstums - reizinājums a · h visām malām ir vienāds.

Augstums ārpusē

Otrs augstums

Trijstūra malas a = 12 cm un b = 8 cm; augstums pret a ir 6 cm. Atrodi augstumu pret b.

  1. S = 12 · 62 = 36 cm²

    Laukums ar malu a.

  2. 8 · hb2 = 36

    Tas pats laukums ar malu b.

  3. hb = 728 = 9 cm

    Atrisina.

Atbilde: 9 cm

Aprēķini

Spried

Zemes gabals

Māja un remonts

Mērnieks mēra augstumu pret to malu, pie kuras ērtāk piekļūt.

Katra mala ar savu augstumu dod vienu un to pašu laukumu.

Tagad es protu

  • Novelku visus trīs trijstūra augstumus.
  • Atrodu augstumu ārpus platleņķa trijstūra.
  • Aprēķinu laukumu ar jebkuru malu un tās augstumu.

Pamēģini mājās

  • Uzzīmē platleņķa trijstūri un novelc visus trīs augstumus.
  • Izmēri divas malas un to augstumus; pārbaudi, vai laukumi sakrīt.
  • Paskaidro, kāpēc garākajai malai ir īsākais augstums.