← 8. klase 8.2. 8. klase · 32. stunda

Pārveidojumi ar pakāpēm

Kāda likumsakarība ir pakāpju virknē?

Izpētīsim likumsakarības pakāpju pēdējos ciparos un formulēsim vispārinājumu.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Pēta likumsakarības pakāpju pēdējos ciparos un formulē vispārinājumu.

Temats. 8.2. Kā skaidro un lieto pakāpi ar veselu kāpinātāju?

Mikrotemats. Pārveidojumi ar pakāpēm

Provizoriskais datums. 14.10.2026

Kāds ir 2²⁰²⁶ pēdējais cipars?

2ⁿ pēdējais cipars: 2, 4, 8, 6 - un no jauna.

  • Cikla garums ir 4.
  • 2026 : 4 = 506, atlikums 2.
  • Tātad tāpat kā 2² - pēdējais cipars 4.

Kā atrast ciklu

Pēdējais cipars atkarīgs tikai no iepriekšējā pēdējā cipara, tāpēc agrāk vai vēlāk tas sāk atkārtoties.

  1. Izraksti pirmo pakāpju pēdējos ciparus.
  2. Atrodi, kad cipari sāk atkārtoties - tas ir cikla garums.
  3. Dali kāpinātāju ar cikla garumu un atrodi atlikumu.
  4. Atlikums 0 nozīmē cikla pēdējo ciparu.

Reizinot ievēro tikai pēdējo ciparu: 8 · 2 = 16, tātad nākamais ir 6 - pārējie cipari neietekmē.

Dažādas bazes - dažādi cikli

Atrodi pēdējo ciparu

Vispārinājums

Pēti 7 un 8 pakāpes

Vajadzēs: burtnīca

  1. Izraksti 71 ... 75 pēdējos ciparus.
  2. Atrodi cikla garumu.
  3. Tāpat ar 81 ... 85.
  4. Uzraksti likumu: kā atrast 8n pēdējo ciparu jebkuram n.

7n: 7, 9, 3, 1; 8n: 8, 4, 2, 6. Abiem cikls ir 4.

Nedēļas dienas

Kodi un drošība

Cikliskas sistēmas - kalendārs, luksofori, šifri - strādā ar atlikumu, tāpat kā pēdējie cipari.

Atlikums pasaka vietu ciklā bez skaitīšanas.

Tagad es protu

  • Atrodu pakāpju pēdējo ciparu ciklu.
  • Lietoju atlikumu, lai atrastu vietu ciklā.
  • Formulēju vispārinājumu jebkuram n.

Pamēģini mājās

  • Atrodi 7100 un 82026 pēdējo ciparu.
  • Pierādi, ka 5n vienmēr beidzas ar 5.
  • Kāda nedēļas diena būs tavā nākamajā dzimšanas dienā?