Paralēlas taisnes - vienādi leņķi
a ∥ b: ∠1 = ∠5, ∠3 = ∠5, ∠4 + ∠5 = 180°.
- Krustotājs krusto abas paralēlās «vienādi».
- Tāpēc leņķi pie abām taisnēm atkārtojas.
- Zinot vienu leņķi, zina visus astoņus.
Trīs īpašības
Ja divas paralēlas taisnes krusto trešā, tad: 1) kāpšļu leņķi ir vienādi; 2) iekšējie šķērsleņķi ir vienādi; 3) iekšējo vienpusleņķu summa ir 180°.
- Kāpšļu leņķu īpašību pieņem (tā izriet no paralēlo aksiomas).
- Šķērsleņķi: ∠3 = ∠1 (krustleņķi) un ∠1 = ∠5 (kāpšļu).
- Tātad ∠3 = ∠5.
- Vienpusleņķi: ∠4 + ∠3 = 180° un ∠3 = ∠5, tātad ∠4 + ∠5 = 180°.
Tas ir tikai paralēlām taisnēm! Ja a un b nav paralēlas, neviena no šīm vienādībām negarantē.
Pierādi šķērsleņķu īpašību
a ∥ b, c - krustotājs. Pierādi, ka ∠3 = ∠5.
∠1 = ∠5
(kāpšļu leņķi, a ∥ b)
∠1 = ∠3
(krustleņķi)
∠3 = ∠5
(abi vienādi ar ∠1)
Atbilde: Iekšējie šķērsleņķi ir vienādi.
Vienpusleņķi
∠4 = 180° − 70° = 110°.
Aprēķini (a ∥ b)
Kas vienāds?
Saules stari
Kosmoss un attālumi
Pirms 2200 gadiem Eratostens ar paralēlu staru leņķiem izmērīja Zemes apkārtmēru.
Šķērsleņķi deva viņam atbildi.
Tagad es protu
- Zinu: a ∥ b - kāpšļu leņķi vienādi.
- Pierādu: iekšējie šķērsleņķi vienādi.
- Pierādu: vienpusleņķu summa 180°.
- Zinu, ka īpašības der tikai paralēlām taisnēm.
Pamēģini mājās
- Pierādi vienpusleņķu īpašību ar pierakstu.
- Ja ∠7 = 50° un a ∥ b, aprēķini visus 8 leņķus.
- Uzzini vairāk par Eratostena eksperimentu.