Paralelograms - no divām paralēlu pāriem
AB ∥ CD, AD ∥ BC. Diagonāle AC dala to divos trijstūros.
- Diagonāle ir krustotājs abiem paralēlu pāriem.
- Iegūst divus šķērsleņķu pārus.
- Un kopīgu malu - pazīme lml.
Pierādījums no gabaliem
Garāku pierādījumu būvē no zināmiem gabaliem: palīgkonstrukcija (diagonāle), leņķu vienādība (šķērsleņķi), trijstūru vienādība (pazīme) un secinājums (atbilstošie elementi).
- Novelc diagonāli AC.
- AB ∥ CD: ∠BAC = ∠DCA (šķērsleņķi).
- AD ∥ BC: ∠DAC = ∠BCA (šķērsleņķi).
- AC kopīga: △ABC = △CDA (lml).
- Tātad AB = CD, BC = DA, ∠B = ∠D.
Paralelograma īpašība
Dots: ABCD - paralelograms (AB ∥ CD, AD ∥ BC). Pierādi, ka AB = CD un AD = BC.
∠BAC = ∠DCA
(iekšējie šķērsleņķi, AB ∥ CD)
∠BCA = ∠DAC
(iekšējie šķērsleņķi, AD ∥ BC)
AC = CA
(kopīga mala)
△ABC = △CDA
(lml)
AB = CD, BC = DA
(atbilstošās malas)
Atbilde: Paralelograma pretējās malas ir vienādas.
Pierādījuma karte
Katrs gabals ir no citas stundas.
Pierādījuma loģika
Paralelograms mehānismos
Tehnika un izgudrojumi
Lampas, logu vērtnes un pacēlāji izmanto paralelogramu - tā malas paliek paralēlas.
Pierādītā īpašība strādā mehānismā.
Tagad es protu
- Būvēju pierādījumu no zināmiem gabaliem.
- Lietoju palīgkonstrukciju.
- Apvienoju paralēlu taišņu īpašības un pazīmi lml.
- Pierādu paralelograma pretējo malu vienādību.
Pamēģini mājās
- Pierādi, ka paralelograma pretējie leņķi ir vienādi.
- Pierādi, ka paralelograma diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm.
- Atrodi mājās paralelograma mehānismu.