«Katrs vienādsānu trijstūris ir šaurleņķa.» Patiess?
Pretpiemērs: vienādsānu platleņķa trijstūris.
- Pietiek ar vienu pretpiemēru, lai atspēkotu.
- Lai pierādītu «katrs», vajag teorēmu, nevis piemērus.
Pamato vai atspēko
Vispārīgu apgalvojumu («katrs», «vienmēr») pierāda ar teorēmām. Lai to atspēkotu, pietiek ar vienu pretpiemēru.
- Izlasi apgalvojumu: vai tas ir «katrs» vai «eksistē»?
- Mēģini atrast pretpiemēru - arī dīvainu gadījumu.
- Ja atrodi - apgalvojums aplams.
- Ja neatrodi - meklē teorēmu, kas to pierāda.
«Eksistē» apgalvojumu («ir vienādsānu taisnleņķa trijstūris») pierāda ar vienu piemēru.
Izvērtē
«Ja trijstūrim divi leņķi ir 60°, tas ir vienādmalu.»
Trešais leņķis: 180° − 120° = 60°
(leņķu summa)
Visi leņķi vienādi
60°, 60°, 60°.
Pret vienādiem leņķiem - vienādas malas
(sakarība starp malām un leņķiem)
Visas malas vienādas
Vienādmalu.
Atbilde: Patiess.
Patiess vai aplams?
Vienādsānu taisnleņķa - piemērs, kas eksistē
Viens piemērs pierāda «eksistē».
Ziņu pārbaude
Dators un dati
Kritiskā domāšana ziņās un reklāmās ir tā pati loģika, ko lieto matemātikā.
Pretpiemērs ir spēcīgākais arguments.
Tagad es protu
- Atšķiru «katrs» un «eksistē» apgalvojumus.
- Atspēkoju ar vienu pretpiemēru.
- Pamatoju patiesu apgalvojumu ar teorēmu.
- Lietoju šo loģiku arī ārpus matemātikas.
Pamēģini mājās
- Uzraksti 3 patiesus un 3 aplamus apgalvojumus par trijstūriem.
- Katram aplamajam uzzīmē pretpiemēru.
- Atrodi reklāmu ar «visi» un izdomā pretpiemēru.