Simetrija pa vidu
BM ir mediāna, bisektrise un augstums vienlaikus.
- Salokot pa BM, A nonāk C.
- Leņķi pie pamata sakrīt - tie ir vienādi.
- BM ir simetrijas ass.
Divas īpašības
Vienādsānu trijstūrī: 1) leņķi pie pamata ir vienādi; 2) mediāna, kas novilkta pret pamatu, ir arī bisektrise un augstums.
- Ja AB = BC, tad ∠A = ∠C.
- Ja M - AC viduspunkts, tad BM ⊥ AC.
- Un ∠ABM = ∠CBM.
- Pamatojums: △ABM = △CBM (mmm).
Ir arī apgrieztā īpašība (pazīme): ja trijstūrī divi leņķi vienādi, tas ir vienādsānu.
Aprēķini, lietojot īpašības
Vienādsānu △ABC (AB = BC), BM - mediāna, AC = 10 cm, ∠ABM = 35°, ∠A = 55°. Atrodi AM, ∠CBM, ∠C un ∠BMA.
AM = 10 : 2 = 5 (cm)
(M - viduspunkts)
∠CBM = ∠ABM = 35°
(mediāna ir bisektrise)
∠C = ∠A = 55°
(leņķi pie pamata)
∠BMA = 90°
(mediāna ir augstums)
Atbilde: AM = 5 cm, ∠CBM = 35°, ∠C = 55°, ∠BMA = 90°
Aprēķini
Vai īpašība der?
Jumta kore
Māja un remonts
Vienādsānu jumts ir simetrisks - balsts vidū ir vertikāls.
Viena līnija - trīs īpašības.
Tagad es protu
- Zinu, ka vienādsānu trijstūrī leņķi pie pamata vienādi.
- Zinu, ka mediāna pret pamatu ir bisektrise un augstums.
- Lietoju īpašības aprēķinos.
- Zinu apgriezto pazīmi: vienādi leņķi - vienādas malas.
Pamēģini mājās
- Izgriez vienādsānu trijstūri un pārbaudi īpašības ar locīšanu.
- Aprēķini elementus: pamats 12 cm, virsotnes leņķa puse 40°.
- Atrodi vienādsānu trijstūri arhitektūrā.