Vienādi trijstūri - vienādas visas daļas
Vai AC = BD? Atbilde slēpjas trijstūros AOC un BOD.
- Tieši izmērīt AC un BD nevar - tas nav pierādījums.
- Bet AC un BD ir vienādu trijstūru atbilstošās malas.
- Pierāda trijstūrus - iegūst malas.
Vienādi trijstūri → vienādi elementi
Lai pierādītu divu nogriežņu (vai leņķu) vienādību, atrod divus trijstūrus, kuros tie ir atbilstošie elementi, pierāda šo trijstūru vienādību un secina.
- Atrodi trijstūrus, kuros ir meklētie nogriežņi.
- Pierādi trijstūru vienādību pēc pazīmes.
- Pārbaudi, ka nogriežņi ir atbilstošie (vienādā vietā).
- Secini: (atbilstošie elementi vienādos trijstūros).
Pieraksta secība palīdz: △AOC = △BOD nozīmē A→B, O→O, C→D, tātad AC atbilst BD.
Pierādi, ka AC = BD
AB un CD krustojas punktā O, AO = OB, CO = OD. Pierādi, ka AC = BD.
AO = OB, CO = OD
(dots)
∠AOC = ∠BOD
(krustleņķi)
△AOC = △BOD
(mlm)
AC = BD
(atbilstošās malas vienādos trijstūros)
Atbilde: AC = BD - pierādīts.
Kas vienāds pēc △KLM = △PQR?
Aprēķini, izmantojot vienādību
Pierādītās malas
AC = BD - tas izrietēja no trijstūru vienādības.
Tilta balsti
Tehnika un izgudrojumi
Šķēru pacēlājs strādā, jo krustoto stieņu trijstūri vienmēr ir vienādi.
Vienādība dod vienādus attālumus bez mērīšanas.
Tagad es protu
- No trijstūru vienādības secinu par malām un leņķiem.
- Atrodu atbilstošos elementus pēc burtu secības.
- Pierakstu pamatojumu «atbilstošie elementi».
- Izmantoju vienādību aprēķinos.
Pamēģini mājās
- Pierādi, ka paralelogramā pretējās malas ir vienādas (ar diagonāli).
- Izdomā zīmējumu, kur divi nogriežņi ir vienādi un pierādi to.
- Uzraksti, kāpēc svarīga ir burtu secība pierakstā.