Kā izmērīt upes platumu, to nešķērsojot?
Zinot AB un leņķus pie A un B, C vieta ir noteikta.
- No diviem krasta punktiem skatās uz koku otrā krastā.
- Izmēra divus leņķus un attālumu starp punktiem.
- Trijstūris ir noteikts - pēc pazīmes lml.
Pazīme lml
Ja viena trijstūra mala un tās pieleņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra malu un tās pieleņķiem, tad šie trijstūri ir vienādi.
- Konstrukcija: uzzīmē AB.
- Pie A atliec doto leņķi, pie B - otru.
- Stari krustojas punktā C - tas var būt tikai viens.
- Pierādījumā: mala un abi leņķi tās GALOS.
Leņķiem jābūt tieši pie šīs malas. Ja viens leņķis ir pretī malai - jālieto citas zināšanas.
Pierādi ar lml
Nogriežņi AB un CD krustojas punktā O. AO = OB un ∠OAC = ∠OBD. Pierādi, ka △AOC = △BOD.
AO = OB
(dots)
∠OAC = ∠OBD
(dots)
∠AOC = ∠BOD
(krustleņķi)
△AOC = △BOD
(lml: mala AO un tās pieleņķi)
Atbilde: Pierādīts pēc pazīmes lml.
Pieleņķi pie malas AO
Mala AO un abi tās galu leņķi - vienādi ar BO un tās leņķiem.
Vai der lml?
Upes platums pagalmā
Vajadzēs: mērlente, kartona transportieris, papīrs
- Izvēlies «otra krasta» punktu C (koks, stabs).
- Uz sava krasta atzīmē A un B 10 m attālumā.
- Izmēri leņķus CAB un CBA (ar transportieri uz kartona).
- Uzzīmē trijstūri mērogā 1 cm : 1 m un izmēri attālumu līdz C.
No viena malas garuma un diviem leņķiem trijstūris ir noteikts, tāpēc attālumu var izmērīt, to nešķērsojot.
Kuģa atrašanās vieta
Ceļojums
Pirms GPS kuģus un kartes noteica ar triangulāciju - leņķiem un vienu zināmu attālumu.
lml ir attāluma mērīšana no tālienes.
Tagad es protu
- Konstruēju trijstūri pēc malas un pieleņķiem.
- Formulēju pazīmi lml.
- Atšķiru pieleņķus no pretleņķa.
- Zinu triangulācijas ideju.
Pamēģini mājās
- Konstruē trijstūri: AB = 7 cm, ∠A = 40°, ∠B = 60°.
- Izmēri attālumu līdz kokam, izmantojot divus leņķus.
- Uzraksti visas trīs pazīmes un katrai zīmējumu.