Cik ilgi degs svece?
Mērījumu punkti un taisne, kas tiem atbilst vislabāk.
- Svece 12 cm; mēra ik pēc 10 min.
- Punkti gandrīz uz taisnes - process ir aptuveni lineārs.
- No taisnes var prognozēt, kad svece izdegs.
Lineārs modelis no mērījumiem
Ja mērījumu punkti izvietojas gandrīz uz taisnes, procesu var aprakstīt ar lineāru funkciju. Taisni novelk tā, lai punkti būtu abās pusēs un pēc iespējas tuvāk.
- Mēri lielumu vienādos laika intervālos un pieraksti tabulā.
- Atzīmē punktus koordinātu plaknē.
- Novelc taisni, kas vislabāk atbilst punktiem.
- Nolasi k (ātrumu) un b (sākuma vērtību), uzraksti formulu.
- Izmanto formulu prognozei.
Modelis ir vienkāršojums: īsta svece deg nevienmērīgi, bet vidēji - gandrīz vienmērīgi.
Mērījumu tabula
Katrās 10 min svece kļūst īsāka par ~0,9 cm.
Izveido modeli
No tabulas atrodi lineāro modeli h = kt + b un prognozē, kad svece izdegs.
b = 12 (cm)
Sākuma augstums.
50 min laikā: 12 − 7,4 = 4,6 (cm)
Kopējā izmaiņa.
k ≈ −4,6 : 50 ≈ −0,09 (cm/min)
Vidējais ātrums.
h = −0,09t + 12
Modelis.
0 = −0,09t + 12, t ≈ 133 (min)
Prognoze.
Atbilde: h ≈ −0,09t + 12; svece izdegs pēc ~133 min (~2 h 13 min)
Tavs sveces eksperiments
Vajadzēs: svece, lineāls, pulkstenis, ugunsdroša pamatne
- Nomēri tējas sveces vai garas sveces augstumu (pieaugušā klātbūtnē!).
- Aizdedz un ik pēc 10 min mēri augstumu. Pieraksti tabulā.
- Pēc 6 mērījumiem atzīmē punktus grafikā.
- Novelc taisni un uzraksti modeli h = kt + b.
- Prognozē, kad svece izdegs, un salīdzini ar realitāti.
Punkti nav ideāli uz taisnes, bet modelis ļauj prognozēt ar dažu minūšu precizitāti.
Lieto modeli
Kūstošais ledājs
Planēta un klimats
Zinātnieki ledāju kušanu mēra katru gadu un prognozē ar lineāriem modeļiem.
Tas pats kā svece - tikai gadu desmitos.
Tagad es protu
- Iegūstu datus ar mērījumiem vienādos intervālos.
- Novelku taisni, kas vislabāk atbilst punktiem.
- Uzrakstu lineāru modeli un nolasu k un b.
- Izmantoju modeli prognozei.
Pamēģini mājās
- Izdari sveces vai ledus kubiņa kušanas eksperimentu.
- Izveido grafiku un modeli.
- Salīdzini prognozi ar īsto rezultātu.