Pagriez taisni - kas paliek vienāds?
∠1 un ∠3 ir krustleņķi.
- Mēri ar transportieri: ∠1 = ∠3 vienmēr.
- Bet mērījums nav pierādījums - varbūt tā gadījās.
- Pierādījums parāda, ka citādi nevar būt.
Maini slīpumu
Katrā stāvoklī ∠1 un ∠3 ir vienādi.
Krustleņķi ir vienādi
Teorēma: krustleņķi ir vienādi. Pierādījums: ∠1 un ∠3 abi ir ∠2 blakusleņķi, tāpēc ∠1 = 180° − ∠2 un ∠3 = 180° − ∠2. Labās puses ir vienādas, tātad ∠1 = ∠3.
- Dots: ∠1 un ∠3 - krustleņķi.
- Jāpierāda: ∠1 = ∠3.
- Atrodi leņķi, kas ir blakusleņķis abiem - ∠2.
- Izsaki abus ar ∠2 un salīdzini.
Pierādījuma pieraksts
Pierādi, ka krustleņķi ∠1 un ∠3 ir vienādi.
∠1 + ∠2 = 180°
(blakusleņķi)
∠3 + ∠2 = 180°
(blakusleņķi)
∠1 = 180° − ∠2 un ∠3 = 180° − ∠2
(no 1. un 2. rindas)
∠1 = ∠3
(vienādas labās puses)
Atbilde: Krustleņķi ir vienādi. Pierādīts.
Pierādījuma soļi
Lieto īpašību
Dzelzceļa pārbrauktuve
Ceļojums
Ceļa inženieri norāda tikai vienu leņķi - pārējie trīs izriet no krustleņķu un blakusleņķu īpašībām.
Viens leņķis nosaka visus četrus.
Tagad es protu
- Zinu teorēmu: krustleņķi ir vienādi.
- Pierādu to ar blakusleņķu īpašību.
- Pierakstu pierādījumu ar pamatojumiem.
- Zinu, ka mērījums nav pierādījums.
Pamēģini mājās
- Uzraksti pierādījumu no atmiņas.
- Izskaidro pierādījumu kādam, kas nemācās 7. klasē.
- Uzzīmē divas krustojošas taisnes un izmēri visus 4 leņķus.