Sliedes un krustojums
Sliedes nekrustojas; ceļš krusto abas sliedes.
- Sliedes ir paralēlas - kopīgu punktu nav.
- Ceļš krusto katru sliedi tieši vienā punktā.
Krustojas vai paralēlas
Divām dažādām taisnēm plaknē ir vai nu tieši viens kopīgs punkts (tās krustojas), vai neviena (tās ir paralēlas: a ∥ b).
- Pieņem, ka taisnēm ir divi kopīgi punkti A un B.
- Caur A un B iet tikai viena taisne (pamatīpašība).
- Tātad abas taisnes ir viena un tā pati - pretruna.
- Secinājums: dažādām taisnēm ir ne vairāk kā viens kopīgs punkts.
Šis ir pierādījums «no pretējā»: pieņem pretējo un nonāk pie pretrunas.
Cik krustpunktu?
Plaknē ir 4 taisnes, nekādas divas nav paralēlas un nekādas trīs neiet caur vienu punktu. Cik krustpunktu?
Katrs taišņu pāris dod 1 krustpunktu
Nav paralēlu.
Pāru skaits: 4 · 3 : 2 = 6
Kā rokasspiedieni.
Visi krustpunkti dažādi
Nekādas trīs caur vienu punktu.
Atbilde: 6 krustpunkti
Novietojums
Saskaiti krustpunktus
Ielu krustojumi
Ceļojums
Pilsētas plānotāji skaita krustojumus, lai saplānotu luksoforus un gājēju pārejas.
Paralēlas ielas nekrustojas - tās neskaita.
Režģis: 3 un 2 paralēlas ielas
3 · 2 = 6 krustpunkti.
Tagad es protu
- Zinu, ka dažādām taisnēm ir 0 vai 1 kopīgs punkts.
- Pamatoju to ar pierādījumu no pretējā.
- Saskaitu krustpunktus, izmantojot pārus.
- Ņemu vērā paralēlas taisnes.
Pamēģini mājās
- Uzzīmē 4 taisnes ar 0, 1, 3, 4, 5 un 6 krustpunktiem.
- Saskaiti krustojumus sava rajona kartē.
- Paskaidro, kāpēc divām taisnēm nevar būt 2 krustpunkti.