Vienādi gali - vienādi nogriežņi
AB = CD. Vai AC = BD?
- Abiem nogriežņiem AC un BD ir kopīga daļa BC.
- Katram pievienots vēl viens vienāds gals.
- Tātad tie ir vienādi - to var pierādīt divos soļos.
Pirmais solis sagatavo otro
Divu soļu pamatojumā pirmais spriedums iegūst jaunu faktu no dotā, bet otrais lieto šo faktu, lai nonāktu pie secinājuma.
- Uzraksti doto un jāpierādāmo.
- Jautā: kas man jāzina, lai pierādītu secinājumu?
- 1. solis: iegūsti to no dotā (ar pamatojumu).
- 2. solis: no 1. soļa secini jāpierādāmo.
Spriešana no beigām («kas man vajadzīgs?») palīdz atrast pirmo soli.
Pierādi, ka AC = BD
Punkti A, B, C, D atrodas uz taisnes šādā secībā. AB = CD. Pierādi, ka AC = BD.
Dots: A, B, C, D uz taisnes; AB = CD. Jāpierāda: AC = BD
Sākums.
AC = AB + BC
(B ∈ AC)
BD = BC + CD
(C ∈ BD)
AB + BC = CD + BC
(AB = CD - dots)
AC = BD
(abu labās puses vienādas)
Atbilde: AC = BD - pierādīts.
Otrādi: no vienādiem atņem kopīgo
Ja AC = BD, tad AB = AC − BC = BD − BC = CD.
Sakārto pierādījumu
Plaukta montāža
Māja un remonts
Galdnieks liek kronšteinus simetriski - un matemātika garantē vienādus attālumus.
Divi soļi: atņem vienādu no vienāda.
Tagad es protu
- Veidoju divu soļu pamatojumu.
- Atrodu pirmo soli, spriežot no beigām.
- Pamatoju katru soli ar definīciju vai doto.
- Zinu, ka «izskatās» nav pamatojums.
Pamēģini mājās
- Pierādi: ja AC = BD (A, B, C, D uz taisnes), tad AB = CD.
- Uzraksti savu divu soļu uzdevumu ar viduspunktiem.
- Paskaidro pierādījumu kādam mājās.