«Ja līst, tad ielas ir slapjas»
- «Ja līst» - nosacījums.
- «Tad ielas ir slapjas» - secinājums.
- Otrādi nav noteikti: ielas var būt slapjas no laistīšanas.
Teorēma: ja (dots), tad (jāpierāda)
Teorēma ir apgalvojums, kura patiesumu pamato ar pierādījumu. Teorēmā ir nosacījums (dots) un secinājums (jāpierāda). Pierādījums ir spriedumu virkne no dotā līdz secinājumam.
- Pārraksti teorēmu formā «ja ..., tad ...».
- Daļa aiz «ja» ir «dots».
- Daļa aiz «tad» ir «jāpierāda».
- Uzzīmē zīmējumu un atzīmē doto.
Apgrieztā teorēma samaina nosacījumu un secinājumu vietām. Tā var būt patiesa, bet var būt arī aplama.
Izdali doto un jāpierāda
Teorēma: «Ja punkts M ir nogriežņa AB viduspunkts un AB = 10 cm, tad AM = 5 cm.»
Dots: M - AB viduspunkts; AB = 10 cm
Aiz «ja».
Jāpierāda: AM = 5 cm
Aiz «tad».
AM = MB un AM + MB = AB
(viduspunkta definīcija)
2AM = 10, AM = 5 (cm)
Secinājums pierādīts.
Atbilde: Pierādīts.
Teorēma un apgrieztā teorēma
Apgrieztā teorēma jāpārbauda atsevišķi.
Nosacījums vai secinājums?
Viedā mājas automātika
Māja un remonts
Viedās mājas lietotnēs noteikumus raksta tieši kā teorēmas: «ja ..., tad ...».
Nosacījums un secinājums ir loģikas pamats.
Tagad es protu
- Zinu, ka teorēma ir apgalvojums, kuru pierāda.
- Pārrakstu teorēmu «ja ..., tad ...» formā.
- Izdalu doto un jāpierādāmo.
- Zinu, ka apgrieztā teorēma var būt aplama.
Pamēģini mājās
- Uzraksti 3 apgalvojumus «ja ..., tad ...» no ikdienas.
- Katram uzraksti apgriezto un pārbaudi, vai tas ir patiess.
- Izdali doto un jāpierāda teorēmā: «Ja B ∈ AC, tad AC > AB».