Vārdnīca, kas iet pa apli
- «Punkts ir vieta.» - «Vieta ir punkts.»
- Ja katru vārdu skaidro ar citu, kaut kur jāapstājas.
- Ģeometrija apstājas pie punkta, taisnes un plaknes.
Pamatjēdzienus nedefinē - tos raksturo
Punkts, taisne un plakne ir pamatjēdzieni: tos nedefinē, bet raksturo ar modeļiem un pamatīpašībām. Visus citus jēdzienus definē ar tiem.
- Punkta modelis - zīmuļa pieskāriens, zvaigzne debesīs.
- Taisnes modelis - nostiepts diegs, gaismas stars.
- Plaknes modelis - galda virsma, mierīga ūdens virsma.
- Pamatīpašība: caur diviem punktiem var novilkt tieši vienu taisni.
Modelis nav pats objekts: punktam nav izmēra, taisnei nav platuma un gala. Modelis tikai palīdz iztēloties.
Caur diviem punktiem - viena taisne
Tāpēc taisni var nosaukt ar diviem tās punktiem: taisne AB.
No kā definē kuru jēdzienu
Katrs nākamais jēdziens lieto tikai iepriekšējos.
Raksturo ar īpašībām
Kādas ir punkta un taisnes pamatīpašības? Uzraksti divas.
Caur diviem punktiem iet tieši viena taisne
Tāpēc lineāls ļauj novilkt tikai vienu līniju.
Uz katras taisnes ir bezgalīgi daudz punktu
Starp jebkuriem diviem - vēl viens.
Ir punkti, kas nepieder taisnei
Plakne nav tikai viena taisne.
Atbilde: Piemēram: caur 2 punktiem - viena taisne; uz taisnes bezgalīgi daudz punktu.
Modelis vai definīcija?
Kāpēc galds ar trim kājām nešūpojas?
Māja un remonts
Pamatīpašība: caur trim punktiem, kas nav uz vienas taisnes, iet tieši viena plakne.
Aksiomas nav tikai teorija - tās skaidro sadzīvi.
Tagad es protu
- Zinu, ka punkts, taisne un plakne ir pamatjēdzieni.
- Raksturoju tos ar modeļiem un pamatīpašībām.
- Atšķiru modeli no definīcijas.
- Zinu: caur 2 punktiem iet tieši viena taisne.
Pamēģini mājās
- Atrodi mājās 3 punkta, taisnes un plaknes modeļus.
- Pamēģini novilkt divas dažādas taisnes caur diviem punktiem.
- Paskaidro kādam, kāpēc taburete ar 3 kājām nešūpojas.