Picas piedevas: cik dažādu picu?
- Piedevas: sēnes, olīvas, siers.
- Katru var ņemt vai neņemt - arī visas vai nevienu.
- Katra pica ir piedevu kopas apakškopa.
Katram elementam - «ņemt» vai «neņemt»
Katra apakškopa rodas, katram elementam izlemjot - ņemt vai neņemt. Tāpēc kopai ar n elementiem ir 2 · 2 · ... · 2 = 2ⁿ apakškopu.
- Sāc ar tukšo kopu ∅.
- Tad visas ar vienu elementu.
- Tad visas ar diviem - pa pāriem, pēc kārtas.
- ... līdz pašai kopai.
- Pārbaudi skaitu: tam jābūt 2ⁿ.
Kārtība pēc elementu skaita ir pamatojums: katrā grupā redzams, ka neviens pāris nav izlaists.
Ņemt (+) vai neņemt (−)
Sēnes, olīvas, siers - katrā solī divi zari.
2 · 2 · 2 = 8 zaru gali - 8 apakškopas. Pēdējā «−−−» ir pica bez piedevām, ∅.
Visas {a; b; c} apakškopas
Uzskaiti visas kopas {a; b; c} apakškopas.
0 elementu: ∅
Viena.
1 elements: {a}, {b}, {c}
Trīs.
2 elementi: {a; b}, {a; c}, {b; c}
Pāri pēc kārtas: a ar katru nākamo, tad b ar c.
3 elementi: {a; b; c}
Viena.
1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³
Skaits sakrīt ar 2³.
Atbilde: 8 apakškopas
Apakškopu skaits
Katrs jauns elements apakškopu skaitu dubulto.
Cik apakškopu?
Vai saraksts ir pilns?
Cik dažādu picu var pasūtīt?
Virtuve un receptes
Reklāma sola «vairāk nekā 60 dažādu picu» - tikai ar sešām piedevām.
Ar katru piedevu izvēle dubultojas.
Tagad es protu
- Uzskaitu apakškopas pēc elementu skaita.
- Zinu, ka kopai ar n elementiem ir 2ⁿ apakškopu.
- Neaizmirstu ∅ un pašu kopu.
- Pamatoju, ka saraksts ir pilns.
Pamēģini mājās
- Uzskaiti visas {1; 2; 3; 4} apakškopas un saskaiti.
- Cik apakškopu ar 3 elementiem ir kopai ar 4 elementiem?
- Izdomā savu «picas» uzdevumu ar 4 izvēlēm.