Katrs kvadrāts ir taisnstūris. Bet otrādi?
- Kvadrātam ir visas taisnstūra īpašības - un vēl viena.
- Tāpēc kvadrātu kopa ir taisnstūru kopas apakškopa.
- Ne katrs taisnstūris ir kvadrāts: 2 cm × 5 cm nav.
B ⊂ A, ja katrs B elements pieder A
Kopa B ir kopas A apakškopa (B ⊂ A), ja katrs kopas B elements ir arī kopas A elements.
- Paņem katru B elementu pēc kārtas.
- Pārbaudi, vai tas ir arī kopā A.
- Ja visi ir - B ⊂ A.
- Ja kaut viens nav - B nav A apakškopa.
Tukšā kopa ir jebkuras kopas apakškopa, un katra kopa ir pati savas apakškopa: A ⊂ A.
Četrstūru ģimene
Katra nākamā rinda ir iepriekšējās apakškopa.
Kvadrāti ⊂ taisnstūri ⊂ paralelogrami ⊂ četrstūri.
Pārbaudi apakškopu
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, B = {2; 4; 6}, C = {4; 6; 8}. Vai B ⊂ A? Vai C ⊂ A?
2 ∈ A, 4 ∈ A, 6 ∈ A
Visi B elementi ir kopā A.
B ⊂ A
Apakškopa.
8 ∉ A
Viens C elements nav kopā A.
C nav A apakškopa
Pietiek ar vienu izņēmumu.
Atbilde: B ⊂ A; C nav kopas A apakškopa
Apakškopa vai nē?
Cik apakškopu ar noteikumu?
Dzīvnieku klasifikācija
Daba un dzīvnieki
Biologi dzīvniekus kārto kopās, kur katra nākamā ir iepriekšējās apakškopa.
Viens pretpiemērs pierāda, ka kopa nav apakškopa.
Tagad es protu
- Zinu, ka B ⊂ A nozīmē: katrs B elements pieder A.
- Pārbaudu apakškopu pa elementiem.
- Ar vienu pretpiemēru parādu, ka kopa nav apakškopa.
- Kārtoju četrstūrus: kvadrāti ⊂ taisnstūri ⊂ paralelogrami.
Pamēģini mājās
- Uzraksti ķēdi no trim kopām, kur katra ir nākamās apakškopa.
- Vai rombu kopa ir taisnstūru kopas apakškopa? Pamato.
- Uzraksti visas {x; y} apakškopas.