Divas diagonāles četrstūrī
Šeit abas diagonāles krustojas figūras iekšpusē.
- Diagonāle savieno divas pretējās virsotnes.
- Četrstūrim ir tieši divas diagonāles.
- Bet vai tās krustojas vienmēr?
Pārbauda ar zīmējumu, nevis ar sajūtu
Četrstūra diagonāles krustojas figūras iekšpusē tad, ja četrstūris ir izliekts; ieliektā četrstūrī viena diagonāle iziet ārpus figūras.
- Uzzīmē četrstūri un atzīmē virsotnes.
- Savieno pirmo virsotni ar trešo.
- Savieno otro virsotni ar ceturto.
- Paskaties, kur nogriežņi krustojas.
- Pamēģini uzzīmēt četrstūri, kurā tā nenotiek.
Izliektā figūrā jebkurš nogrieznis starp diviem tās punktiem paliek figūras iekšpusē. Ieliektā tā vairs nav - un tieši tas izšķir, kur nonāk diagonāle.
Pārbaudi četras figūras
Vajadzēs: rūtiņu lapa, lineāls, zīmulis
- Uzzīmē kvadrātu un novelc abas diagonāles.
- Uzzīmē garenu taisnstūri un novelc diagonāles.
- Uzzīmē četrstūri, kuram viens stūris iespiests uz iekšu.
- Novelc arī tam abas diagonāles.
- Pieraksti, kurās figūrās diagonāles krustojas iekšpusē.
Pirmajās trijās figūrās diagonāles krustojas iekšpusē, ieliektajā - viena iziet ārā.
Ieliekts četrstūris
Uzzīmē četrstūri ABCD, kuram virsotne C ir iespiesta uz iekšu. Kur nonāk diagonāles?
Virsotnes: A, B, C un D
C ir iespiesta uz iekšu.
Diagonāle AC paliek iekšpusē
Tā iet uz iespiesto virsotni.
Diagonāle BD iziet ārpus figūras
Tā šķērso ieliekto vietu.
Krustpunkts ir ārpus četrstūra
Apgalvojums «vienmēr» ir nepatiess.
Atbilde: Ieliektā četrstūrī diagonāles krustojas ārpus figūras
Diagonāles un virsotnes
Vispirms saskaiti virsotnes, tad diagonāles.
Ieliekts četrstūris
Tā izskatās ieliekts četrstūris.
Šādā figūrā nogrieznis starp divām virsotnēm var iziet ārpus figūras - tieši tāpēc diagonāles vairs nekrustojas iekšpusē.
Kad diagonāles krustojas?
Kā nostiept virves pāri laukumam?
Mūsu skola
Skolas sporta laukumā virves stiepj no stūra uz stūri, un krustpunktā liek atzīmi.
Krustpunkts ir tikai tad, ja laukums ir izliekts.
Tagad es protu
- Zīmēju četrstūra diagonāles.
- Pārbaudu, vai tās krustojas figūras iekšpusē.
- Atrodu pretpiemēru apgalvojumam ar vārdu «vienmēr».
- Atšķiru izliektu figūru no ieliektas.
Pamēģini mājās
- Uzzīmē trīs dažādus četrstūrus un novelc visām diagonāles.
- Atrodi vienu, kurā diagonāles nekrustojas iekšpusē.
- Saskaiti, cik diagonāļu ir sešstūrim.