← 9. klase 9.5. 9. klase · 101. stunda

Kvadrātnevienādības un lietojums

Kur meklēt lielāko vērtību?

Risināsim praktisku uzdevumu par lielāko laukumu vai mazākajām izmaksām.

Skolotājam

Sasniedzamais rezultāts. Risina praktisku uzdevumu par lielāko laukumu vai mazākajām izmaksām.

Temats. 9.5. Kā skaidro un izmanto formulas darbā ar kvadrātvienādojumu, kvadrātfunkciju?

Mikrotemats. Kvadrātnevienādības un lietojums

Provizoriskais datums. 09.02.2027

40 m žoga - cik lielu aploku var uzbūvēt?

S(x) = x(40 − 2x): lielākais laukums pie x = 10 m.

  • Ceturtā mala - kūts siena, tai žogs nav vajadzīgs.
  • Divas malas x, viena 40 − 2x.
  • Virsotne: x = 10, S = 200 m².

Izmēģini dažādus x

Siena ir augšā (izcelta); žogs - pārējās trīs malas.

Optimizācija ar virsotni

Ja lielums ir kvadrātfunkcija ar a < 0, tā lielākā vērtība ir virsotnē; ja a > 0 - mazākā.

  1. Apzīmē mainīgo x un izsaki lielumu kā funkciju.
  2. Atver iekavas: S = ax2 + bx + c.
  3. xv = −b2a; aprēķini S(xv).
  4. Pārbaudi, vai xv der situācijā (garumi > 0).

Aploks pie sienas

Ar 40 m žoga pie sienas norobežo taisnstūri. Kādi izmēri dod lielāko laukumu?

  1. S = x(40 − 2x) = −2x2 + 40x

    Funkcija.

  2. xv = −40−4 = 10

    Virsotne.

  3. S(10) = 10 · 20 = 200

    Lielākais laukums.

Atbilde: 10 m × 20 m, 200 m²

Aprēķini

Kur ir optimums?

Biļešu cena koncertam

Veikals un nauda

Organizatori meklē cenu: dārgāk - mazāk cilvēku, lētāk - mazāk naudas no katra.

Ieņēmumu parabolas virsotne ir labākā cena.

Tagad es protu

  • Izsaku lielumu kā kvadrātfunkciju.
  • Atrodu lielāko vai mazāko vērtību virsotnē.
  • Pārbaudu, vai atbilde der situācijā.

Pamēģini mājās

  • Atkārto 9.5. tematu - nākamajā stundā pārbaudes darbs.
  • Ar 60 m žoga pie sienas: kāds ir lielākais laukums?
  • Atrodi reālu situāciju, kur jāmeklē «labākā» vērtība.