Abas taisnes ir perpendikulāras c. Kas tad?
a ⊥ c un b ⊥ c, tātad a ∥ b.
- Divas taisnes, kas perpendikulāras trešajai, ir paralēlas.
- Pamatojums: kāpšļu leņķi abi ir 90°.
- Tā zīmē paralēlas taisnes ar stūreni un lineālu.
No perpendikulitātes uz paralelitāti
Perpendikulāras taisnes veido taisnus kāpšļu leņķus.
- a ⊥ c, tātad leņķis pie M ir 90°.
- b ⊥ c, tātad kāpšļu leņķis pie N arī ir 90°.
- Kāpšļu leņķi vienādi - pēc pazīmes a ∥ b.
- Otrādi: ja a ∥ b un c ⊥ a, tad arī c ⊥ b.
Pierādījums
Dots: a ⊥ c, b ⊥ c. Pierādi, ka a ∥ b.
Leņķis starp a un c ir 90°
Dots a ⊥ c.
Leņķis starp b un c ir 90°
Dots b ⊥ c.
Kāpšļu leņķi ir vienādi
Abi 90°.
a ∥ b
Pēc kāpšļu leņķu pazīmes.
Atbilde: a ∥ b
Spried
Aprēķini
Plauktu statne
Māja un remonts
Plauktu sistēmās plauktus stiprina perpendikulāri statnei.
Divas taisnes, kas perpendikulāras trešajai, ir paralēlas.
Tagad es protu
- Pamatoju, ka divas taisnes, kas ⊥ trešajai, ir paralēlas.
- Lietoju apgriezto apgalvojumu: c ⊥ a un a ∥ b ⇒ c ⊥ b.
- Zīmēju paralēlas taisnes ar stūreni.
Pamēģini mājās
- Ar stūreni un lineālu uzzīmē trīs paralēlas taisnes.
- Atrodi mājās piemēru, kur paralēlas līnijas ir ⊥ vienai.
- Pieraksti pierādījumu ar saviem vārdiem.