Leņķi x, 2x un 3x
x + 2x + 3x = 180°.
- Īpašība (leņķu summa) dod vienādojumu.
- 6x = 180°, x = 30°.
- Leņķi: 30°, 60°, 90°.
Īpašība → vienādojums
Ģeometriskā uzdevumā vienādojumu iegūst no figūras īpašības: perimetrs (malu summa), leņķu summa (180°, blakusleņķi 180°), vienādsānu trijstūra vienādas malas vai leņķi.
- Izsaki figūras elementus ar x.
- Atrodi īpašību, kas tos saista.
- Uzraksti vienādojumu un atrisini.
- Aprēķini visus elementus un pārbaudi.
Vienādsānu trijstūris
Vienādsānu trijstūra sānu mala par 3 cm garāka nekā pamats, perimetrs 30 cm. Atrodi malas.
Pamats x, sāni x + 3
Izsaka.
x + 2(x + 3) = 30
(perimetrs)
3x + 6 = 30, x = 8
Atrisina.
8, 11, 11 cm; 11 + 8 > 11 ✓
Pārbaude.
Atbilde: Pamats 8 cm, sāni 11 cm.
Atrisini
Kura īpašība dod vienādojumu?
Žoga plāns
Māja un remonts
Pērkot žogu, zina kopgarumu - vienādojums dod dārza izmērus.
Perimetrs → vienādojums → malas.
Tagad es protu
- Izsaku figūras elementus ar x.
- Izmantoju īpašību, lai uzrakstītu vienādojumu.
- Atrisinu un aprēķinu visus elementus.
- Pārbaudu ar trijstūra nevienādību vai leņķu summu.
Pamēģini mājās
- Trijstūra leņķi attiecas 2 : 3 : 7 - atrisini ar vienādojumu.
- Izdomā perimetra uzdevumu ar x.
- Atrisini: krustleņķi 5x − 20 un 3x + 30.