Īsākais ceļš līdz krastam
PH ⊥ a: īsākais no visiem nogriežņiem.
- Peldētājs uz krastu peld taisni «pretī» krastam.
- Jebkurš slīps ceļš (PK, PL) ir garāks.
- Attālums līdz taisnei ir perpendikula garums.
Attālums = perpendikula garums
Attālums no punkta līdz taisnei ir perpendikula garums, kas novilkts no šī punkta pret taisni. Tas ir īsākais no visiem nogriežņiem, kas savieno punktu ar taisni.
- Konstrukcija: no P novelc loku, kas krusto taisni divos punktos A un B.
- No A un B novelc vienādus lokus otrpus taisnei - krustpunkts C.
- Taisne PC ir perpendikuls; H - krustpunkts ar a.
- Izmēri PH.
Slīpais nogrieznis PK ir garāks par PH: trijstūrī PHK pretī taisnajam leņķim ir garākā mala (to pierādīsim 102. stundā).
Attālums un slīpnes
Punkts P ir 4 cm no taisnes a. Vai no P līdz a var novilkt nogriezni 3 cm? Bet 5 cm?
Īsākais - perpendikuls, 4 cm
Attālums.
3 cm < 4 cm - nevar
Īsāka par perpendikulu nav.
5 cm > 4 cm - var, un pat divus (abās pusēs)
Slīpnes.
Atbilde: 3 cm - nevar; 5 cm - var (divus).
Attālums
Konstruē perpendikulu
Vajadzēs: cirkulis, lineāls, stūrenis
- Uzzīmē taisni a un punktu P virs tās.
- Ar cirkuli no P novelc loku, kas krusto a punktos A un B.
- No A un B ar vienu rādiusu novelc lokus zem a - punkts C.
- Novelc PC. Izmēri leņķi pie H un attālumu PH.
- Izmēri vēl 2 slīpus nogriežņus no P uz a un salīdzini.
Leņķis pie H ir 90°, un PH ir īsāks par jebkuru slīpu nogriezni.
Aprēķini
Glābšana no ledus
Planēta un klimats
Plāns ledus - svarīgs katrs metrs; īsākais ceļš ir perpendikuls krastam.
Attālums līdz taisnei - drošības jautājums.
Punkta attālums līdz asīm
Punktam (3; 2): līdz x asij 2, līdz y asij 3.
Tagad es protu
- Zinu, ka attālums līdz taisnei ir perpendikula garums.
- Konstruēju perpendikulu ar cirkuli un lineālu.
- Zinu, ka perpendikuls ir īsāks par slīpnēm.
- Nosaku attālumu starp paralēlām taisnēm un līdz asīm.
Pamēģini mājās
- Konstruē perpendikulu no punkta pret taisni.
- Izmēri attālumu no loga līdz sienai pretī (perpendikulāri).
- Paskaidro, kāpēc gājēju pāreja iet perpendikulāri ielai.