Simts saskaitāmo vienā minūtē
Katrs pāris dod nulli. Tāpēc visa rinda ir nulle, neatkarīgi no tā, cik gara tā ir.
- Garā summā meklē likumsakarību, nevis rēķini pa vienam.
- Pretēju skaitļu pāri dod nulli.
- Ja pāru nav, meklē vienādas summas.
Sadali summu pāros
Summu, kas veidota pēc likuma, aprēķina, sadalot to pāros vai grupās ar vienādu summu, un tad saskaita grupas.
- Pieraksti dažus pirmos un pēdējos saskaitāmos.
- Paskaties, vai tie veido pretēju skaitļu pārus.
- Ja veido, saskaiti pārus - katrs dod nulli.
- Ja neveido, pārbaudi, vai pāru summas ir vienādas.
- Reizini vienas grupas summu ar grupu skaitu.
Summai no −5 līdz 5 visi skaitļi veido pārus, tāpēc atbilde ir nulle. Summai no 1 līdz 10 pāri ir 1 + 10, 2 + 9 un tā tālāk - katrs dod 11, un pāru ir pieci.
Divas dažādas summas
Cik ir −5 + (−4) + ... + 4 + 5 un cik ir 1 + 2 + ... + 10?
Pirmajā summā katram skaitlim ir pretējais
−5 un 5, −4 un 4 un tā tālāk.
Visi pāri dod nulli; nulle pati ir vidū
Atbilde: 0.
Otrajā: 1 + 10 = 11; 2 + 9 = 11 un tā tālāk
Katrs pāris dod 11.
Pāru ir 5, tātad 5 · 11 = 55
Atbilde: 55.
Atbilde: 0 un 55
Saskaiti pēc likuma
Saskaiti simts skaitļus
Vajadzēs: burtnīca
- Pieraksti summu 1 + 2 + 3 + ... + 100.
- Savieno pirmo ar pēdējo, otro ar priekšpēdējo.
- Aprēķini vienu pāra summu.
- Saskaiti, cik pāru ir kopā.
- Sareizini abus skaitļus.
Katrs pāris dod 101, un pāru ir 50 - tātad summa ir 5050. Pa vienam skaitot, tas prasītu stundu.
Kā sagrupēt?
Cik soļu kopā?
Tehnika un izgudrojumi
Robota programmā soļu skaits aug pēc likuma - un kopējo ceļu var izrēķināt, to nemaz nepalaižot.
Likumsakarība ļauj aizstāt simts darbības ar divām.
Pāri summā no 1 līdz 10
Tā izskatās summa, sadalīta pāros.
Piecas kolonnas, katra dod 11. Kopā 5 · 11 = 55.
Tagad es protu
- Aprēķinu summu, kas veidota pēc likumsakarības.
- Sadalu summu pāros ar vienādu summu.
- Atpazīstu pretēju skaitļu pārus, kas dod nulli.
- Reizinu vienas grupas summu ar grupu skaitu.
Pamēģini mājās
- Aprēķini summu no 1 līdz 30.
- Aprēķini summu no −20 līdz 20.
- Pieraksti, cik pāru bija katrā gadījumā.