Divreiz garāks nenozīmē divreiz lielāks
- Šķautne aug 2 reizes - virsma aug 4 reizes.
- Tas pats kubs tilpumā kļūst 8 reizes lielāks.
- Reizinātājs ir kvadrātā virsmai un kubā tilpumam.
Divas reizes, četras reizes, astoņas reizes
Ja kuba šķautni palielina n reižu, virsma pieaug n kvadrātā reižu, bet tilpums - n trešajā pakāpē reižu.
- Pieraksti, cik reižu mainās šķautne.
- Virsmai kāpini šo skaitli kvadrātā.
- Tilpumam kāpini to trešajā pakāpē.
- Reizini sākotnējo virsmu un tilpumu ar šiem skaitļiem.
- Pārbaudi ar tiešu aprēķinu.
Kāpēc? Virsmā ir divi izmēri, tāpēc reizinātājs parādās divreiz; tilpumā - trīs izmēri, tāpēc trīsreiz. Tas ir tas pats iemesls, kāpēc mērvienībās ir divnieks un trijnieks.
Kubs aug
Spied soli pa solim: šķautne aug vienmērīgi, tilpums - daudz straujāk nekā virsma.
Palielini šķautni divas reizes
Kuba šķautne ir 3 cm. Kā mainīsies virsma un tilpums, ja šķautni palielinās līdz 6 cm?
Sākumā: virsma 6 · 9 = 54 cm², tilpums 27 cm³
Šķautne 3 cm.
Pēc tam: virsma 6 · 36 = 216 cm², tilpums 216 cm³
Šķautne 6 cm.
216 : 54 = 4
Virsma pieauga 4 reizes.
216 : 27 = 8
Tilpums pieauga 8 reizes.
Atbilde: virsma 4 reizes, tilpums 8 reizes
Cik reižu pieaug?
Cik liela būs jaunā tvertne?
Planēta un klimats
Divreiz lielāka ūdens tvertne dārzā nozīmē astoņas reizes vairāk ūdens - tāpēc vieta jāplāno iepriekš.
Tilpums aug daudz straujāk, nekā izskatās.
Cik reižu?
Tagad es protu
- Zinu, kā mainās virsma un tilpums, mainot šķautni.
- Lietoju reizinātāju kvadrātā virsmai un trešajā pakāpē tilpumam.
- Pamatoju likumu ar izmēru skaitu.
- Pārbaudu secinājumu ar tiešu aprēķinu.
Pamēģini mājās
- Aprēķini kuba ar šķautni 2 cm un 4 cm virsmu un tilpumu.
- Pieraksti, cik reižu katrs pieauga.
- Paskaidro kādam mājās, kāpēc divreiz lielāka kaste ietilpina astoņas reizes vairāk.