Trīs pēc kārtas - dalās ar 3?
Pēdējā rinda pierāda visiem n.
- Piemēri ir pārliecinoši, bet nepierāda.
- Ar n pierādījums der visiem skaitļiem.
- 3n + 3 = 3(n + 1) - dalās ar 3.
Pierādi ar burtiem, atspēko ar skaitli
Apgalvojumu par visiem skaitļiem pierāda, pierakstot to ar mainīgajiem un pārveidojot. Aplamu apgalvojumu atspēko ar vienu konkrētu pretpiemēru.
- Pieraksti apgalvojumu ar mainīgo (n, 2n, 2n + 1).
- Pārveido izteiksmi (atver iekavas, iznes kopīgo).
- Parādi vajadzīgo īpašību (piemēram, reizinātāju 3).
- Ja neizdodas - meklē pretpiemēru.
Pāra skaitli pieraksta kā 2n, nepāra - kā 2n + 1.
Divu nepāra skaitļu summa
Pierādi, ka divu nepāra skaitļu summa ir pāra skaitlis.
Nepāra skaitļi: 2m + 1 un 2n + 1
Pieraksta.
(2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2
Saskaita.
= 2(m + n + 1)
Iznes 2.
Dalās ar 2 - pāra skaitlis
Secinājums.
Atbilde: Pierādīts.
Patiess vai aplams?
Pāra un nepāra pieraksts
Ar šiem pierakstiem pierāda apgalvojumus par visiem skaitļiem.
Kalendāra triks
Mūsu skola
Matemātiskie triki «uzminu tavu skaitli» strādā, jo ir pierādīti ar izteiksmēm.
Pierādījums - garantija visiem gadījumiem.
Tagad es protu
- Pierakstu apgalvojumu ar mainīgajiem.
- Pierādu ar pārveidojumu.
- Atspēkoju ar pretpiemēru.
- Lietoju pierakstus 2n, 2n + 1, n, n + 1.
Pamēģini mājās
- Pierādi: piecu pēc kārtas esošu skaitļu summa dalās ar 5.
- Izdomā kalendāra triku draugam.
- Atspēko: «divu nepāra skaitļu reizinājums ir pāra».