Viens pretpiemērs apgāž visu
«Skaitlis ar lielāku moduli ir lielāks» - nepatiess: −3 modulis ir lielāks, bet pats skaitlis mazāks.
- Vispārīgs apgalvojums der visiem skaitļiem, bez izņēmumiem.
- Lai to apgāztu, pietiek ar vienu pretpiemēru.
- Lai to pierādītu, jāpamato ar skaitļu taisni.
Meklē pretpiemēru, pirms tici
Vispārīgs apgalvojums par skaitļiem ir patiess tikai tad, ja tam nav neviena pretpiemēra; viens pretpiemērs to apgāž.
- Izlasi apgalvojumu un saproti, par kuriem skaitļiem tas runā.
- Pamēģini to ar pozitīviem skaitļiem.
- Pamēģini to ar negatīviem skaitļiem.
- Pamēģini to ar nulli un ar daļām.
- Ja kaut viens gadījums neiederas, apgalvojums ir nepatiess.
Nulle un daļas ir tās vietas, kur apgalvojumi visbiežāk salūst. «Katrs skaitlis ir mazāks par savu kvadrātu» ir nepatiess tieši nulles un daļu dēļ.
Patiess vai nepatiess?
Vai apgalvojums «jebkurš negatīvs skaitlis ir mazāks par jebkuru pozitīvu» ir patiess?
Negatīvie ir pa kreisi no nulles
Visi bez izņēmuma.
Pozitīvie ir pa labi no nulles
Arī visi.
Tāpēc negatīvais vienmēr ir vairāk pa kreisi
Un tātad mazāks.
Pretpiemēru nav
Apgalvojums ir patiess.
Atbilde: patiess
Atrodi pretpiemēru
Pirms atbildēt, pamēģini apgalvojumu ar negatīviem skaitļiem.
Kurš apgalvojums ir patiess?
Vai ziņu apgalvojums ir patiess?
Planēta un klimats
Ziņās apgalvojumus par rekordiem pārbauda tieši tā - salīdzinot skaitļus ar zīmi.
Viens pretpiemērs atspēko arī visskaļāko apgalvojumu.
Kur apgalvojums salūst
Pretpiemēru visbiežāk atrod uz taisnes.
−4 un 4 moduļi ir vienādi, bet skaitļi nav. Tas ir pretpiemērs apgalvojumam par moduļiem.
Tagad es protu
- Formulēju vispārīgus apgalvojumus par skaitļiem.
- Pārbaudu tos ar pozitīviem, negatīviem skaitļiem, nulli un daļām.
- Atrodu pretpiemēru un ar to apgāžu nepatiesu apgalvojumu.
- Pamatoju patiesu apgalvojumu ar skaitļu taisni.
Pamēģini mājās
- Pārbaudi apgalvojumu «jebkurš skaitlis ir mazāks par 100».
- Izdomā vienu patiesu un vienu nepatiesu apgalvojumu par negatīviem skaitļiem.
- Katram nepatiesajam pieraksti pretpiemēru.