FIZIKA I · 11. KLASE · PADZIĻINĀTAIS LĪMENIS

6. temats. Mehāniskās svārstības un viļņi

6.5. stunda

Harmonisko svārstību vienādojums

Kā ar vienu formulu pateikt, kur ķermenis ir katrā mirklī?

PADZIĻINĀTAIS LĪMENIS   ·   x = x_m · sin(ωt)   ·   ω = 2πf   ·   v_m = ω · x_m

FIZIKA I · 11. KLASE · 6. TEMATS: SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI · PADZIĻINĀTAIS LĪMENIS

Stundas mērķis un sasniedzamais rezultāts

MĒRĶIS

Lietot harmonisko svārstību vienādojumu x = x_m · sin(ωt): nolasīt no tā amplitūdu un ciklisko frekvenci un aprēķināt novirzi, periodu un lielāko ātrumu.

Stundas beigās es protu:

1

pierakstīt svārstību vienādojumu x = x_m · sin(ωt);

2

no vienādojuma nolasīt amplitūdu un ciklisko frekvenci;

3

no ω aprēķināt periodu un frekvenci;

4

aprēķināt novirzi x jebkurā laika momentā.

ATKĀRTOJUMS

6.1. stundā svārstības raksturojām ar amplitūdu, periodu un frekvenci. Tie visi ir vienā formulā - tikai tagad leņķi mēra radiānos, nevis grādos.

6.5. Harmonisko svārstību vienādojums

FIZIKA I · 11. KLASE · 6. TEMATS: SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI · PADZIĻINĀTAIS LĪMENIS

Svārstību vienādojums

HARMONISKĀS SVĀRSTĪBAS

Vienādojums dod novirzi x katrā laika momentā t. Amplitūda x_m ir lielākā novirze, bet ω rāda, cik ātri griežas sinusa arguments.

AMPLITŪDA x_m

Reizinātājs sinusa priekšā.

Lielākā novirze metros.

Grafikā - līknes augstums.

CIKLISKĀ FREKVENCE ω

Reizinātājs pie t.

Mēra rad/s.

FĀZE ωt

Sinusa arguments radiānos.

Pilna svārstība - 2π rad.

Rāda, kur ķermenis ir.

6.5. Harmonisko svārstību vienādojums

FIZIKA I · 11. KLASE · 6. TEMATS: SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI · PADZIĻINĀTAIS LĪMENIS

Ātrums un paātrinājums

ĀTRUMS v

Vienādojums: v = v_m · cos(ωt).

Lielākais ātrums v_m = ω · x_m.

Lielākais - līdzsvara stāvoklī.

Galapunktos ātrums ir nulle.

PAĀTRINĀJUMS a

Vienādojums: a = −ω² · x.

Lielākais a_m = ω² · x_m.

Lielākais - galapunktos.

Vienmēr vērsts uz līdzsvaru.

KĀPĒC ZĪME IR MĪNUSS

Paātrinājums vienmēr ir vērsts pretēji novirzei - uz līdzsvara stāvokli. Tieši tāpēc kustība ir svārstības, nevis aizbēgšana prom.

No a = −ω²x un F = ma seko F = −mω²x: atgriezējspēks aug proporcionāli novirzei. Tas pats redzams Huka likumā F = kx.

Salīdzini ar 6.1. stundu: tur to pašu teicām vārdiem - «jo tālāk no līdzsvara, jo stiprāk velk atpakaļ».

6.5. Harmonisko svārstību vienādojums

FIZIKA I · 11. KLASE · 6. TEMATS: SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI · PADZIĻINĀTAIS LĪMENIS

No grafika uz vienādojumu

No grafika nolasa

Aprēķina

Ieliek vienādojumā

Līknes augstums

x_m metros

Reizinātājs priekšā

Viena pilna svārstība

T sekundēs

Svārstību skaits 1 s

ω = 2πf

Sākuma novirze 0

sin, ne cos

x = x_m·sin(ωt)

DIVI SOĻI, KAS NEDRĪKST SAJUKT

1. ω NAV frekvence. Frekvenci mēra hercos, ω - radiānos sekundē, un tās atšķiras 2π ≈ 6,28 reizes.

2. Kalkulatoram jābūt radiānu režīmā (RAD), citādi sin(0,785) tiks rēķināts grādos un atbilde būs nepareiza.

Pārbaude: pēc laika t = T novirzei jābūt atkal nullei, jo ωT = 2π un sin 2π = 0.

6.5. Harmonisko svārstību vienādojums

UZDEVUMI

Svārstību vienādojums, ω un lielākais ātrums

Risinājumu pieraksta latviešu standartā: Dots → Jāaprēķina → Formulas → Aprēķins → Atbilde.

1. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Dots

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

DOTS

x = 0,05 · sin(4πt)

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Jāaprēķina

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

Dots:

x = 0,05 · sin(4πt)

JĀAPRĒĶINA

x_m = ?

ω = ?

T = ?

f = ?

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Formulas

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

Dots:

x = 0,05 · sin(4πt)

Jāaprēķina:

x_m = ?

ω = ?

T = ?

f = ?

FORMULAS

x = x_m · sin(ωt)

ω = 2πf

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

Dots:

x = 0,05 · sin(4πt)

Jāaprēķina:

x_m = ?

ω = ?

T = ?

f = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

ω = 2πf

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  x_m = 0,05 m (reizinātājs sinusa priekšā)

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

Dots:

x = 0,05 · sin(4πt)

Jāaprēķina:

x_m = ?

ω = ?

T = ?

f = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

ω = 2πf

Aprēķins:

1)  x_m = 0,05 m (reizinātājs sinusa priekšā)

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  ω = 4π = 4 · 3,14 = 12,56 rad/s

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

Dots:

x = 0,05 · sin(4πt)

Jāaprēķina:

x_m = ?

ω = ?

T = ?

f = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

ω = 2πf

Aprēķins:

1)  x_m = 0,05 m (reizinātājs sinusa priekšā)

2)  ω = 4π = 4 · 3,14 = 12,56 rad/s

APRĒĶINS · 3. SOLIS

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 4. solis

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

Dots:

x = 0,05 · sin(4πt)

Jāaprēķina:

x_m = ?

ω = ?

T = ?

f = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

ω = 2πf

Aprēķins:

1)  x_m = 0,05 m (reizinātājs sinusa priekšā)

2)  ω = 4π = 4 · 3,14 = 12,56 rad/s

APRĒĶINS · 4. SOLIS

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

1. uzdevums no 6

Atbilde

1. uzdevums · Nolasa no vienādojuma

Svārstības apraksta vienādojums x = 0,05 · sin(4πt) (SI vienībās). Nosaki amplitūdu, ciklisko frekvenci, periodu un frekvenci!

Dots:

x = 0,05 · sin(4πt)

Jāaprēķina:

x_m = ?

ω = ?

T = ?

f = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

ω = 2πf

Aprēķins:

…

ATBILDE

x_m = 0,05 m;  ω = 12,56 rad/s;  T = 0,50 s;  f = 2,0 Hz

Vienādojumā viss jau ir - amplitūda stāv priekšā, ciklisko frekvenci lasa pie t.

2. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

2. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

2. uzdevums · Uzraksta vienādojumu

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

2. uzdevums no 6

Dots

2. uzdevums · Uzraksta vienādojumu

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

DOTS

x_m = 8,0 cm = 0,08 m

T = 0,40 s

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

2. uzdevums no 6

Jāaprēķina

2. uzdevums · Uzraksta vienādojumu

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

Dots:

x_m = 8,0 cm = 0,08 m

T = 0,40 s

JĀAPRĒĶINA

ω = ?

x(t) = ?

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

2. uzdevums no 6

Formulas

2. uzdevums · Uzraksta vienādojumu

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

Dots:

x_m = 8,0 cm = 0,08 m

T = 0,40 s

Jāaprēķina:

ω = ?

x(t) = ?

FORMULAS

x = x_m · sin(ωt)

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

2. uzdevums · Uzraksta vienādojumu

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

Dots:

x_m = 8,0 cm = 0,08 m

T = 0,40 s

Jāaprēķina:

ω = ?

x(t) = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

APRĒĶINS · 1. SOLIS

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

2. uzdevums · Uzraksta vienādojumu

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

Dots:

x_m = 8,0 cm = 0,08 m

T = 0,40 s

Jāaprēķina:

ω = ?

x(t) = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  x = 0,08 · sin(15,7t)

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

2. uzdevums no 6

Atbilde

2. uzdevums · Uzraksta vienādojumu

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 8,0 cm un periodu 0,40 s. Uzraksti svārstību vienādojumu!

Dots:

x_m = 8,0 cm = 0,08 m

T = 0,40 s

Jāaprēķina:

ω = ?

x(t) = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

2)  x = 0,08 · sin(15,7t)

ATBILDE

x = 0,08 · sin(15,7t)  (metros un sekundēs)

Amplitūdu vienmēr vispirms pārrēķina metros - citādi vienādojums nav SI vienībās.

3. uzdevums.  Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

3. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Dots

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

DOTS

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Jāaprēķina

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

Dots:

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

JĀAPRĒĶINA

x = ?

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Formulas

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

Dots:

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

Jāaprēķina:

x = ?

FORMULAS

x = x_m · sin(ωt)

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

Dots:

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

Jāaprēķina:

x = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

APRĒĶINS · 1. SOLIS

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

Dots:

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

Jāaprēķina:

x = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  ωt = 3,14 · 0,25 = 0,785 rad = 45°

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

Dots:

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

Jāaprēķina:

x = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

2)  ωt = 3,14 · 0,25 = 0,785 rad = 45°

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  sin 45° ≈ 0,71

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 4. solis

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

Dots:

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

Jāaprēķina:

x = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

2)  ωt = 3,14 · 0,25 = 0,785 rad = 45°

3)  sin 45° ≈ 0,71

APRĒĶINS · 4. SOLIS

4)  x = 0,10 · 0,71 = 0,071 m

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

3. uzdevums no 6

Atbilde

3. uzdevums · Novirze noteiktā mirklī

Amplitūda ir 0,10 m, periods 2,0 s. Cik liela ir novirze pēc 0,25 s no svārstību sākuma?

Dots:

x_m = 0,10 m

T = 2,0 s

t = 0,25 s

Jāaprēķina:

x = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

…

2)  ωt = 3,14 · 0,25 = 0,785 rad = 45°

3)  sin 45° ≈ 0,71

4)  x = 0,10 · 0,71 = 0,071 m

ATBILDE

x ≈ 0,071 m

0,25 s ir ceturtdaļa no 1,0 s - tieši astotdaļa perioda, tāpēc arī 45°.

4. uzdevums.  Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

4. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

4. uzdevums · Lielākais ātrums

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

4. uzdevums no 6

Dots

4. uzdevums · Lielākais ātrums

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

DOTS

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

4. uzdevums no 6

Jāaprēķina

4. uzdevums · Lielākais ātrums

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

JĀAPRĒĶINA

v_m = ?

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

4. uzdevums no 6

Formulas

4. uzdevums · Lielākais ātrums

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

v_m = ?

FORMULAS

ω = 2πf

v_m = ω · x_m

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

4. uzdevums · Lielākais ātrums

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

v_m = ?

Formulas:

ω = 2πf

v_m = ω · x_m

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  ω = 2πf = 2 · 3,14 · 2,0 = 12,56 rad/s

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

4. uzdevums · Lielākais ātrums

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

v_m = ?

Formulas:

ω = 2πf

v_m = ω · x_m

Aprēķins:

1)  ω = 2πf = 2 · 3,14 · 2,0 = 12,56 rad/s

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v_m = ω · x_m = 12,56 · 0,05 ≈ 0,63 m/s

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

4. uzdevums no 6

Atbilde

4. uzdevums · Lielākais ātrums

Ķermenis svārstās ar amplitūdu 0,05 m un frekvenci 2,0 Hz. Cik liels ir lielākais ātrums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

v_m = ?

Formulas:

ω = 2πf

v_m = ω · x_m

Aprēķins:

1)  ω = 2πf = 2 · 3,14 · 2,0 = 12,56 rad/s

2)  v_m = ω · x_m = 12,56 · 0,05 ≈ 0,63 m/s

ATBILDE

v_m ≈ 0,63 m/s

Lielāko ātrumu ķermenis sasniedz līdzsvara stāvoklī, kur novirze ir nulle.

5. uzdevums.  Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Dots

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

DOTS

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Jāaprēķina

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

JĀAPRĒĶINA

a_m = ?

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Formulas

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

a_m = ?

FORMULAS

ω = 2πf

a_m = ω² · x_m

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

a_m = ?

Formulas:

ω = 2πf

a_m = ω² · x_m

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  ω = 2πf = 2 · 3,14 · 2,0 = 12,56 rad/s

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

a_m = ?

Formulas:

ω = 2πf

a_m = ω² · x_m

Aprēķins:

1)  ω = 2πf = 2 · 3,14 · 2,0 = 12,56 rad/s

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  ω² = 12,56² ≈ 158 rad²/s²

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

a_m = ?

Formulas:

ω = 2πf

a_m = ω² · x_m

Aprēķins:

1)  ω = 2πf = 2 · 3,14 · 2,0 = 12,56 rad/s

2)  ω² = 12,56² ≈ 158 rad²/s²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  a_m = ω² · x_m = 158 · 0,05 ≈ 7,9 m/s²

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

5. uzdevums no 6

Atbilde

5. uzdevums · Lielākais paātrinājums

Tā paša ķermeņa (x_m = 0,05 m, f = 2,0 Hz) lielākais paātrinājums?

Dots:

x_m = 0,05 m

f = 2,0 Hz

Jāaprēķina:

a_m = ?

Formulas:

ω = 2πf

a_m = ω² · x_m

Aprēķins:

1)  ω = 2πf = 2 · 3,14 · 2,0 = 12,56 rad/s

2)  ω² = 12,56² ≈ 158 rad²/s²

3)  a_m = ω² · x_m = 158 · 0,05 ≈ 7,9 m/s²

ATBILDE

a_m ≈ 7,9 m/s²

Tas ir gandrīz kā brīvās krišanas paātrinājums - un to rada tikai 5 cm liela novirze.

6. uzdevums.  Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

6. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Dots

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

DOTS

x_m = 4,0 cm = 0,04 m

T = 0,80 s

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Jāaprēķina

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

Dots:

x_m = 4,0 cm = 0,04 m

T = 0,80 s

JĀAPRĒĶINA

ω = ?

f = ?

x(t) = ?

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Formulas

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

Dots:

x_m = 4,0 cm = 0,04 m

T = 0,80 s

Jāaprēķina:

ω = ?

f = ?

x(t) = ?

FORMULAS

x = x_m · sin(ωt)

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

Dots:

x_m = 4,0 cm = 0,04 m

T = 0,80 s

Jāaprēķina:

ω = ?

f = ?

x(t) = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

APRĒĶINS · 1. SOLIS

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

Dots:

x_m = 4,0 cm = 0,04 m

T = 0,80 s

Jāaprēķina:

ω = ?

f = ?

x(t) = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

APRĒĶINS · 2. SOLIS

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

Dots:

x_m = 4,0 cm = 0,04 m

T = 0,80 s

Jāaprēķina:

ω = ?

f = ?

x(t) = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  x = 0,04 · sin(7,85t)

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Atbilde

6. uzdevums · No grafika uz vienādojumu

Grafikā lielākā novirze ir 4,0 cm, un viena pilna svārstība aizņem 0,80 s. Uzraksti vienādojumu un aprēķini frekvenci!

Dots:

x_m = 4,0 cm = 0,04 m

T = 0,80 s

Jāaprēķina:

ω = ?

f = ?

x(t) = ?

Formulas:

x = x_m · sin(ωt)

Aprēķins:

…

3)  x = 0,04 · sin(7,85t)

ATBILDE

x = 0,04 · sin(7,85t);  f = 1,25 Hz

Grafiks dod tikai divus skaitļus - augstumu un periodu; pārējais ir aprēķins.

Šis bija pēdējais uzdevums.

FIZIKA I · 11. KLASE · 6. TEMATS: SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI · PADZIĻINĀTAIS LĪMENIS

Kopsavilkums un mājasdarbs

ŠODIEN IEMĀCĪJĀMIES

•  Harmoniskās svārstības apraksta x = x_m · sin(ωt).

•  ω = 2πf = 2π/T un to mēra radiānos sekundē.

•  Lielākais ātrums v_m = ω · x_m ir līdzsvara stāvoklī.

•  Lielākais paātrinājums a_m = ω² · x_m ir galapunktos.

MĀJASDARBS

1.  x = 0,12 · sin(10t). Nosaki x_m, ω, T un f.

2.  x_m = 6,0 cm, f = 5,0 Hz. Uzraksti vienādojumu.

3.  x_m = 0,20 m, T = 4,0 s. Aprēķini x pēc t = 1,0 s.

PAŠVĒRTĒJUMS — atzīmē, cik droši jūties

Protu nolasīt x_m un ω   ·   Protu uzrakstīt vienādojumu   ·   Protu aprēķināt x katrā mirklī   ·   Zinu, kur ātrums ir lielākais

Nākamā stunda: svārstību enerģija un svārsta periods.