FIZIKA I · 10. KLASE

4. temats. Gravitācijas lauks un kustība

4.9. stunda

Uzdevumi: pavadoņi un orbītas

Cik ilgs ir pavadoņa apriņķojums?

Kombinēti uzdevumi · Keplera likums · Attiecības

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Stundas mērķis un sasniedzamais rezultāts

MĒRĶIS

Nostiprināt orbītu uzdevumus, kombinējot gravitācijas likumu, centrtieces paātrinājumu un Keplera likumus.

Stundas beigās es protu:

1

izvēlēties piemērotu formulu orbītas uzdevumam;

2

kombinēt v, T un r sakarības;

3

lietot attiecību metodi orbītām;

4

pārbaudīt rezultāta ticamību.

ATKĀRTOJUMS

Mums ir v = √(GM/r), T = 2πr/v un T² ~ r³. Šodien mācāmies izvēlēties īsāko ceļu līdz atbildei.

4.9. Uzdevumi: pavadoņi un orbītas

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Formulu kopa

ORBITĀLĀS KUSTĪBAS SAKARĪBAS

v = 

G M

r

   ·   T = 

2π r

v

   ·   T = 2π 

r³

G M

   ·   a = 

v²

r

 = 

G M

r²

Visas izriet no viena nosacījuma: gravitācija ir centrtieces spēks. Satelīta masa nekur neparādās.

Ja dots

Jāatrod

Īsākais ceļš

M un r

v

v = 

GM

r

M un r

T

T = 2π

r³

GM

r un T

v

v = 

2πr

T

Divi satelīti

T attiecība

T² ~ r³

r un v

M

M = 

v²r

G

4.9. Uzdevumi: pavadoņi un orbītas

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Ticamības pārbaude

ORIENTIERI, KAS JĀZINA

Zemā orbīta: v ≈ 7,7 km/s, T ≈ 90 min. Ģeostacionārā: v ≈ 3,1 km/s, T = 24 h. Mēness: v ≈ 1,0 km/s, T ≈ 27 d. Ja atbilde krasi atšķiras, meklē kļūdu.

BIEŽĀKĀ KĻŪDA

r no VIRSMAS, nevis centra.

Vienmēr r = R + h.

OTRĀ KĻŪDA

km netiek pārveidoti metros.

GM ir m³

s²

.

PĀRBAUDE

Vai v tuvu 7,9 km/s?

Vai T ir loģisks?

4.9. Uzdevumi: pavadoņi un orbītas

UZDEVUMI

Orbītu kombinētie uzdevumi

Risinājumu pieraksta latviešu standartā: Dots → Jāaprēķina → Formulas → Aprēķins → Atbilde.

1. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

1. uzdevums no 6

Dots

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

DOTS

h = 1,6·10⁶ m

R = 6,4·10⁶ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

1. uzdevums no 6

Jāaprēķina

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 1,6·10⁶ m

R = 6,4·10⁶ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

JĀAPRĒĶINA

v = ?

T = ?

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

1. uzdevums no 6

Formulas

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 1,6·10⁶ m

R = 6,4·10⁶ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

FORMULAS

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 1,6·10⁶ m

R = 6,4·10⁶ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  r = 8,0·10⁶ m

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 1,6·10⁶ m

R = 6,4·10⁶ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  r = 8,0·10⁶ m

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v = 

4,0·10¹⁴ : 8,0·10⁶

 = 

5,0·10⁷

 = 7,07·10³ m/s

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 1,6·10⁶ m

R = 6,4·10⁶ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  r = 8,0·10⁶ m

2)  v = 

4,0·10¹⁴ : 8,0·10⁶

 = 

5,0·10⁷

 = 7,07·10³ m/s

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  T = 2·3,14·8,0·10⁶ : 7,07·10³ = 7,10·10³ s ≈ 118 min

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

1. uzdevums no 6

Atbilde

1. uzdevums · Periods no rādiusa

Satelīts riņķo 1600 km augstumā virs Zemes.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(R = 6,4·10⁶ m; GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 1,6·10⁶ m

R = 6,4·10⁶ m

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  r = 8,0·10⁶ m

2)  v = 

4,0·10¹⁴ : 8,0·10⁶

 = 

5,0·10⁷

 = 7,07·10³ m/s

3)  T = 2·3,14·8,0·10⁶ : 7,07·10³ = 7,10·10³ s ≈ 118 min

ATBILDE

v ≈ 7,1 km/s ;   T ≈ 2,0 h

Augstāka orbīta nekā KKS - tāpēc lēnāk un ilgāk.

2. uzdevums.  Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu 2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

2. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

2. uzdevums no 6

Dots

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

DOTS

r = 3,8·10⁸ m

T = 2,36·10⁶ s

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

2. uzdevums no 6

Jāaprēķina

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

T = 2,36·10⁶ s

JĀAPRĒĶINA

M = ?

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

2. uzdevums no 6

Formulas

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

T = 2,36·10⁶ s

Jāaprēķina:

M = ?

FORMULAS

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

T = 2,36·10⁶ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  r³ = 5,49·10²⁵ m³

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

T = 2,36·10⁶ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

Aprēķins:

1)  r³ = 5,49·10²⁵ m³

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  4π²r³ = 39,5 · 5,49·10²⁵ = 2,17·10²⁷

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

T = 2,36·10⁶ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

Aprēķins:

1)  r³ = 5,49·10²⁵ m³

2)  4π²r³ = 39,5 · 5,49·10²⁵ = 2,17·10²⁷

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  M = 2,17·10²⁷ : (6,67·10⁻¹¹ · 5,57·10¹²) ≈ 5,8·10²⁴ kg

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

2. uzdevums no 6

Atbilde

2. uzdevums · Zemes masa no Mēness kustības

Mēness riņķo 3,8·10⁸ m attālumā ar periodu

2,36·10⁶ s. Aprēķini Zemes masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 3,8·10⁸ m

T = 2,36·10⁶ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

Aprēķins:

1)  r³ = 5,49·10²⁵ m³

2)  4π²r³ = 39,5 · 5,49·10²⁵ = 2,17·10²⁷

3)  M = 2,17·10²⁷ : (6,67·10⁻¹¹ · 5,57·10¹²) ≈ 5,8·10²⁴ kg

ATBILDE

M ≈ 5,8·10²⁴ kg (tabulas vērtība 5,97·10²⁴ kg)

Tā tiek noteikta debess ķermeņu masa - pēc to pavadoņu kustības.

3. uzdevums.  Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min. Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

3. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums no 6

Dots

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

DOTS

r(A) = 7000 km, T(A) = 97 min

r(B) = 28 000 km

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums no 6

Jāaprēķina

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

Dots:

r(A) = 7000 km, T(A) = 97 min

r(B) = 28 000 km

JĀAPRĒĶINA

T(B) = ?

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums no 6

Formulas

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

Dots:

r(A) = 7000 km, T(A) = 97 min

r(B) = 28 000 km

Jāaprēķina:

T(B) = ?

FORMULAS

T(B)²

T(A)²

 = (r(B)/r(A))³

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

Dots:

r(A) = 7000 km, T(A) = 97 min

r(B) = 28 000 km

Jāaprēķina:

T(B) = ?

Formulas:

T(B)²

T(A)²

 = (r(B)/r(A))³

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  

r(B)

r(A)

 = 4

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

Dots:

r(A) = 7000 km, T(A) = 97 min

r(B) = 28 000 km

Jāaprēķina:

T(B) = ?

Formulas:

T(B)²

T(A)²

 = (r(B)/r(A))³

Aprēķins:

1)  

r(B)

r(A)

 = 4

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  

T(B)

T(A)

 = 

4³

 = 

64

 = 8

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

Dots:

r(A) = 7000 km, T(A) = 97 min

r(B) = 28 000 km

Jāaprēķina:

T(B) = ?

Formulas:

T(B)²

T(A)²

 = (r(B)/r(A))³

Aprēķins:

1)  

r(B)

r(A)

 = 4

2)  

T(B)

T(A)

 = 

4³

 = 

64

 = 8

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  T(B) = 97 · 8 = 776 min ≈ 12,9 h

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

3. uzdevums no 6

Atbilde

3. uzdevums · Divi satelīti

Satelītam A r = 7000 km un T = 97 min.

Satelītam B r = 28 000 km. Aprēķini T(B)!

Dots:

r(A) = 7000 km, T(A) = 97 min

r(B) = 28 000 km

Jāaprēķina:

T(B) = ?

Formulas:

T(B)²

T(A)²

 = (r(B)/r(A))³

Aprēķins:

…

2)  

T(B)

T(A)

 = 

4³

 = 

64

 = 8

3)  T(B) = 97 · 8 = 776 min ≈ 12,9 h

ATBILDE

T(B) ≈ 13 h

Tuvu GPS satelītu periodam (12 h) - orbīta ir līdzīga.

4. uzdevums.  Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā un salīdzini to ar g šajā augstumā! (r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

4. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

4. uzdevums no 6

Dots

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

DOTS

r = 6,8·10⁶ m

v = 7,7·10³ m/s

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

4. uzdevums no 6

Jāaprēķina

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

Dots:

r = 6,8·10⁶ m

v = 7,7·10³ m/s

JĀAPRĒĶINA

a = ?

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

4. uzdevums no 6

Formulas

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

Dots:

r = 6,8·10⁶ m

v = 7,7·10³ m/s

Jāaprēķina:

a = ?

FORMULAS

a = 

v²

r

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

Dots:

r = 6,8·10⁶ m

v = 7,7·10³ m/s

Jāaprēķina:

a = ?

Formulas:

a = 

v²

r

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  v² = 5,93·10⁷ m²/s²

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

Dots:

r = 6,8·10⁶ m

v = 7,7·10³ m/s

Jāaprēķina:

a = ?

Formulas:

a = 

v²

r

Aprēķins:

1)  v² = 5,93·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  a = 5,93·10⁷ : 6,8·10⁶

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

Dots:

r = 6,8·10⁶ m

v = 7,7·10³ m/s

Jāaprēķina:

a = ?

Formulas:

a = 

v²

r

Aprēķins:

1)  v² = 5,93·10⁷ m²/s²

2)  a = 5,93·10⁷ : 6,8·10⁶

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  a = 8,7 m/s²

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

4. uzdevums no 6

Atbilde

4. uzdevums · Centrtieces paātrinājums orbītā

Aprēķini KKS centrtieces paātrinājumu 400 km augstumā

un salīdzini to ar g šajā augstumā!

(r = 6,8·10⁶ m; v = 7,7·10³ m/s)

Dots:

r = 6,8·10⁶ m

v = 7,7·10³ m/s

Jāaprēķina:

a = ?

Formulas:

a = 

v²

r

Aprēķins:

1)  v² = 5,93·10⁷ m²/s²

2)  a = 5,93·10⁷ : 6,8·10⁶

3)  a = 8,7 m/s²

ATBILDE

a ≈ 8,7 m/s² - tieši tik, cik g šajā augstumā.

Tas pierāda, ka orbītā gravitācija pilnībā izlietojas centrtiecei.

5. uzdevums.  Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu! (G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Dots

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

DOTS

r = 4,22·10⁸ m

T = 1,53·10⁵ s

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Jāaprēķina

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 4,22·10⁸ m

T = 1,53·10⁵ s

JĀAPRĒĶINA

M = ?

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Formulas

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 4,22·10⁸ m

T = 1,53·10⁵ s

Jāaprēķina:

M = ?

FORMULAS

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 4,22·10⁸ m

T = 1,53·10⁵ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  r³ = 7,52·10²⁵ m³ ;  4π²r³ = 2,97·10²⁷

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 4,22·10⁸ m

T = 1,53·10⁵ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

Aprēķins:

1)  r³ = 7,52·10²⁵ m³ ;  4π²r³ = 2,97·10²⁷

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  T² = 2,34·10¹⁰ s² ;  GT² = 1,56

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 4,22·10⁸ m

T = 1,53·10⁵ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

Aprēķins:

1)  r³ = 7,52·10²⁵ m³ ;  4π²r³ = 2,97·10²⁷

2)  T² = 2,34·10¹⁰ s² ;  GT² = 1,56

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  M = 2,97·10²⁷ : 1,56 ≈ 1,9·10²⁷ kg

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

5. uzdevums no 6

Atbilde

5. uzdevums · Jupitera masa no Io kustības

Pavadonis Io riņķo ap Jupiteru 4,22·10⁸ m attālumā

ar periodu 1,53·10⁵ s. Aprēķini Jupitera masu!

(G = 6,67·10⁻¹¹; π² ≈ 9,87)

Dots:

r = 4,22·10⁸ m

T = 1,53·10⁵ s

Jāaprēķina:

M = ?

Formulas:

T² = 

4π²r³

GM

M = 

4π²r³

GT²

Aprēķins:

1)  r³ = 7,52·10²⁵ m³ ;  4π²r³ = 2,97·10²⁷

2)  T² = 2,34·10¹⁰ s² ;  GT² = 1,56

3)  M = 2,97·10²⁷ : 1,56 ≈ 1,9·10²⁷ kg

ATBILDE

M ≈ 1,9·10²⁷ kg - ap 320 Zemes masas.

Tā pati metode, ko lietoja Mēness kustībai, tikai citai planētai.

6. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes. Cik apļus tas veic diennaktī?

6. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Dots

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

DOTS

T = 118 min

t = 24 h = 1440 min

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Jāaprēķina

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

Dots:

T = 118 min

t = 24 h = 1440 min

JĀAPRĒĶINA

N = ?

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Formulas

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

Dots:

T = 118 min

t = 24 h = 1440 min

Jāaprēķina:

N = ?

FORMULAS

N = 

t

T

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

Dots:

T = 118 min

t = 24 h = 1440 min

Jāaprēķina:

N = ?

Formulas:

N = 

t

T

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  t = 24 · 60 = 1440 min

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

Dots:

T = 118 min

t = 24 h = 1440 min

Jāaprēķina:

N = ?

Formulas:

N = 

t

T

Aprēķins:

1)  t = 24 · 60 = 1440 min

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  N = 1440 : 118

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

Dots:

T = 118 min

t = 24 h = 1440 min

Jāaprēķina:

N = ?

Formulas:

N = 

t

T

Aprēķins:

1)  t = 24 · 60 = 1440 min

2)  N = 1440 : 118

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  N ≈ 12,2 apļi

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Atbilde

6. uzdevums · Cik apļu diennaktī

Satelīta apriņķošanas periods ir 118 minūtes.

Cik apļus tas veic diennaktī?

Dots:

T = 118 min

t = 24 h = 1440 min

Jāaprēķina:

N = ?

Formulas:

N = 

t

T

Aprēķins:

1)  t = 24 · 60 = 1440 min

2)  N = 1440 : 118

3)  N ≈ 12,2 apļi

ATBILDE

N ≈ 12 apļi diennaktī

KKS ar 92 min periodu paspēj 16 apļus - kosmonauti redz 16 saullēktus dienā.

Šis bija pēdējais uzdevums.

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Kopsavilkums un mājasdarbs

ŠODIEN IEMĀCĪJĀMIES

•  Visas orbītas formulas izriet no GMm/r² = mv²/r.

•  r vienmēr mēra no planētas CENTRA.

•  Divu satelītu salīdzināšanai ērti lietot T² ~ r³.

•  Debess ķermeņu masu nosaka pēc to pavadoņu kustības.

MĀJASDARBS

1.  h = 800 km. Aprēķini v un T.

2.  r(A) = 9000 km, T(A) = 2,4 h; r(B) = 36 000 km. Aprēķini T(B).

3.  Marsa pavadonis Fobs: r = 9,4·10⁶ m, T = 2,76·10⁴ s. Aprēķini Marsa masu.

PAŠVĒRTĒJUMS — atzīmē, cik droši jūties

Protu izvēlēties formulu   ·   Protu rēķināt v un T   ·   Protu lietot attiecību metodi   ·   Protu atrast planētas masu

Nākamā stunda: svars un pārslodze.