FIZIKA I · 10. KLASE

4. temats. Gravitācijas lauks un kustība

4.7. stunda

Mākslīgie pavadoņi

Kāpēc daži pavadoņi «karājas» virs viena punkta?

Ģeostacionārā orbīta · Orbītu veidi · Lietojumi

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Stundas mērķis un sasniedzamais rezultāts

MĒRĶIS

Iemācīties raksturot dažādas satelītu orbītas un saprast ģeostacionārās orbītas nosacījumu.

Stundas beigās es protu:

1

nosaukt orbītu veidus un to lietojumus;

2

aprēķināt ģeostacionārās orbītas rādiusu;

3

pamatot, kāpēc tā ir tikai viena;

4

izskaidrot GPS darbības principu.

ATKĀRTOJUMS

4.5. stundā: T = 2π√(r³/GM). Ja periods ir tieši 24 stundas, satelīts griežas kopā ar Zemi - un no zemes izskatās nekustīgs.

4.7. Mākslīgie pavadoņi

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Orbītu veidi

ZEMĀ (LEO)

200-2000 km.

T = 90-120 min.

KKS, Starlink, novērošana.

VIDĒJĀ (MEO)

2000-35 000 km.

T = 2-24 h.

GPS, Galileo navigācija.

ĢEOSTACIONĀRĀ (GEO)

35 786 km virs ekvatora.

T = 24 h.

TV, sakari, meteoroloģija.

ĢEOSTACIONĀRĀS ORBĪTAS NOSACĪJUMS

T = 24 h = 86 400 s        r = ∛(G·M·T² / (4π²))

Papildus periodam orbītai jābūt virs EKVATORA un kustībai jānotiek Zemes rotācijas virzienā. Tāpēc ģeostacionārā orbīta ir tikai viena riņķa līnija.

4.7. Mākslīgie pavadoņi

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Lietojumi

Uzdevums

Piemērota orbīta

Kāpēc

Televīzija, sakari

Ģeostacionārā

Antena nav jāgriež

Navigācija (GPS)

Vidējā

Redzami vairāki vienlaikus

Zemes novērošana

Zemā polārā

Augsta izšķirtspēja

Kosmosa stacija

Zemā

Ātri sasniedzama

KĀ DARBOJAS GPS

Uztvērējs saņem signālus no vismaz 4 satelītiem un mēra signāla ceļā pavadīto laiku. No laika un gaismas ātruma aprēķina attālumu līdz katram satelītam; četru sfēru krustpunkts dod atrašanās vietu.

4.7. Mākslīgie pavadoņi

UZDEVUMI

Orbītu aprēķini un lietojumi

Risinājumu pieraksta latviešu standartā: Dots → Jāaprēķina → Formulas → Aprēķins → Atbilde.

1. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

1. uzdevums no 6

Dots

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

DOTS

T = 86 400 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

1. uzdevums no 6

Jāaprēķina

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

Dots:

T = 86 400 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

JĀAPRĒĶINA

r = ?

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

1. uzdevums no 6

Formulas

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

Dots:

T = 86 400 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

FORMULAS

r³ = 

GMT²

4π²

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

Dots:

T = 86 400 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  T² = 7,46·10⁹ s²

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

Dots:

T = 86 400 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

Aprēķins:

1)  T² = 7,46·10⁹ s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  r³ = 4,0·10¹⁴ · 7,46·10⁹ : 39,5 = 7,56·10²²

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

1. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

Dots:

T = 86 400 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

Aprēķins:

1)  T² = 7,46·10⁹ s²

2)  r³ = 4,0·10¹⁴ · 7,46·10⁹ : 39,5 = 7,56·10²²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  r = ∛(7,56·10²²) ≈ 4,23·10⁷ m

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

1. uzdevums no 6

Atbilde

1. uzdevums · Ģeostacionārās orbītas rādiuss

Aprēķini ģeostacionārās orbītas rādiusu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; T = 86 400 s; π² ≈ 9,87)

Dots:

T = 86 400 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

Aprēķins:

1)  T² = 7,46·10⁹ s²

2)  r³ = 4,0·10¹⁴ · 7,46·10⁹ : 39,5 = 7,56·10²²

3)  r = ∛(7,56·10²²) ≈ 4,23·10⁷ m

ATBILDE

r ≈ 4,2·10⁷ m = 42 000 km no Zemes centra

Augstums virs virsmas: 42 000 − 6400 = 35 600 km.

2. uzdevums.  Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Dots

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

DOTS

r = 4,23·10⁷ m

T = 86 400 s

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Jāaprēķina

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 4,23·10⁷ m

T = 86 400 s

JĀAPRĒĶINA

v = ?

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Formulas

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 4,23·10⁷ m

T = 86 400 s

Jāaprēķina:

v = ?

FORMULAS

v = 

2πr

T

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 4,23·10⁷ m

T = 86 400 s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

2πr

T

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  2πr = 2 · 3,14 · 4,23·10⁷ = 2,66·10⁸ m

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 4,23·10⁷ m

T = 86 400 s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

2πr

T

Aprēķins:

1)  2πr = 2 · 3,14 · 4,23·10⁷ = 2,66·10⁸ m

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v = 2,66·10⁸ : 86 400

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 4,23·10⁷ m

T = 86 400 s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

2πr

T

Aprēķins:

1)  2πr = 2 · 3,14 · 4,23·10⁷ = 2,66·10⁸ m

2)  v = 2,66·10⁸ : 86 400

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v ≈ 3,08·10³ m/s ≈ 3,1 km/s

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

2. uzdevums no 6

Atbilde

2. uzdevums · Ātrums ģeostacionārajā orbītā

Izmantojot 1. uzdevuma rezultātu, aprēķini satelīta

ātrumu! (π ≈ 3,14)

Dots:

r = 4,23·10⁷ m

T = 86 400 s

Jāaprēķina:

v = ?

Formulas:

v = 

2πr

T

Aprēķins:

1)  2πr = 2 · 3,14 · 4,23·10⁷ = 2,66·10⁸ m

2)  v = 2,66·10⁸ : 86 400

3)  v ≈ 3,08·10³ m/s ≈ 3,1 km/s

ATBILDE

v ≈ 3,1 km/s

Divarpus reizes lēnāk nekā KKS - tālākā orbītā ātrums mazāks.

3. uzdevums.  Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

3. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Dots

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

DOTS

h = 3,6·10⁷ m

c = 3,0·10⁸ m/s

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Jāaprēķina

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

h = 3,6·10⁷ m

c = 3,0·10⁸ m/s

JĀAPRĒĶINA

t = ?

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Formulas

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

h = 3,6·10⁷ m

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

t = ?

FORMULAS

t = 2h/c

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

h = 3,6·10⁷ m

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

t = ?

Formulas:

t = 2h/c

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  Ceļš turp un atpakaļ: 2h = 7,2·10⁷ m

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

h = 3,6·10⁷ m

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

t = ?

Formulas:

t = 2h/c

Aprēķins:

1)  Ceļš turp un atpakaļ: 2h = 7,2·10⁷ m

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  t = 7,2·10⁷ : 3,0·10⁸

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

h = 3,6·10⁷ m

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

t = ?

Formulas:

t = 2h/c

Aprēķins:

1)  Ceļš turp un atpakaļ: 2h = 7,2·10⁷ m

2)  t = 7,2·10⁷ : 3,0·10⁸

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  t = 0,24 s

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 6

Atbilde

3. uzdevums · Signāla aizture

Cik ilgā laikā signāls no Zemes sasniedz ģeostacionāro

satelītu un atgriežas? (h = 3,6·10⁷ m; c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

h = 3,6·10⁷ m

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

t = ?

Formulas:

t = 2h/c

Aprēķins:

1)  Ceļš turp un atpakaļ: 2h = 7,2·10⁷ m

2)  t = 7,2·10⁷ : 3,0·10⁸

3)  t = 0,24 s

ATBILDE

t ≈ 0,24 s

Tāpēc satelīta telefonsarunās ir manāma aizture.

4. uzdevums.  GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s. Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

4. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

4. uzdevums · GPS precizitāte

GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s.

Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

4. uzdevums no 6

Dots

4. uzdevums · GPS precizitāte

GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s.

Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

DOTS

Δt = 1,0·10⁻⁸ s

c = 3,0·10⁸ m/s

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

4. uzdevums no 6

Jāaprēķina

4. uzdevums · GPS precizitāte

GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s.

Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

Δt = 1,0·10⁻⁸ s

c = 3,0·10⁸ m/s

JĀAPRĒĶINA

Δs = ?

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

4. uzdevums no 6

Formulas

4. uzdevums · GPS precizitāte

GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s.

Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

Δt = 1,0·10⁻⁸ s

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

Δs = ?

FORMULAS

Δs = c · Δt

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

4. uzdevums · GPS precizitāte

GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s.

Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

Δt = 1,0·10⁻⁸ s

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

Δs = ?

Formulas:

Δs = c · Δt

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  Δs = 3,0·10⁸ · 1,0·10⁻⁸

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

4. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

4. uzdevums · GPS precizitāte

GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s.

Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

Δt = 1,0·10⁻⁸ s

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

Δs = ?

Formulas:

Δs = c · Δt

Aprēķins:

1)  Δs = 3,0·10⁸ · 1,0·10⁻⁸

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  Δs = 3,0 m

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

4. uzdevums no 6

Atbilde

4. uzdevums · GPS precizitāte

GPS uztvērēja pulkstenis kļūdās par 1,0·10⁻⁸ s.

Cik liela ir attāluma kļūda? (c = 3,0·10⁸ m/s)

Dots:

Δt = 1,0·10⁻⁸ s

c = 3,0·10⁸ m/s

Jāaprēķina:

Δs = ?

Formulas:

Δs = c · Δt

Aprēķins:

1)  Δs = 3,0·10⁸ · 1,0·10⁻⁸

2)  Δs = 3,0 m

ATBILDE

Δs = 3,0 m

Tāpēc GPS satelītos ir atomu pulksteņi ar precizitāti 10⁻¹⁴ s.

5. uzdevums.  Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h. Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Dots

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

DOTS

T = 12 h = 43 200 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Jāaprēķina

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

T = 12 h = 43 200 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

JĀAPRĒĶINA

r = ?

h = ?

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Formulas

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

T = 12 h = 43 200 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

h = ?

FORMULAS

r³ = 

GMT²

4π²

h = r − R

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

T = 12 h = 43 200 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

h = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

h = r − R

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  T² = 1,87·10⁹ s²

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

T = 12 h = 43 200 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

h = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

h = r − R

Aprēķins:

1)  T² = 1,87·10⁹ s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  r³ = 4,0·10¹⁴ · 1,87·10⁹ : 39,5 = 1,89·10²²

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

T = 12 h = 43 200 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

h = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

h = r − R

Aprēķins:

1)  T² = 1,87·10⁹ s²

2)  r³ = 4,0·10¹⁴ · 1,87·10⁹ : 39,5 = 1,89·10²²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  r = 2,66·10⁷ m ;  h = 2,66·10⁷ − 6,4·10⁶ ≈ 2,0·10⁷ m

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

5. uzdevums no 6

Atbilde

5. uzdevums · Augstums no perioda

Satelīta apriņķošanas periods ir 12 h.

Aprēķini orbītas rādiusu un augstumu virs virsmas!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; π² ≈ 9,87; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

T = 12 h = 43 200 s

GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²

Jāaprēķina:

r = ?

h = ?

Formulas:

r³ = 

GMT²

4π²

h = r − R

Aprēķins:

1)  T² = 1,87·10⁹ s²

2)  r³ = 4,0·10¹⁴ · 1,87·10⁹ : 39,5 = 1,89·10²²

3)  r = 2,66·10⁷ m ;  h = 2,66·10⁷ − 6,4·10⁶ ≈ 2,0·10⁷ m

ATBILDE

r ≈ 2,7·10⁷ m ;   h ≈ 2,0·10⁴ km

Tieši šādā orbītā atrodas GPS satelīti - divi apļi diennaktī.

6. uzdevums.  Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā. Aprēķini ātrumu un periodu! (GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

6. uzdevums no 6

Izlasi uzdevumu

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Dots

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

DOTS

h = 8,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Jāaprēķina

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 8,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

JĀAPRĒĶINA

v = ?

T = ?

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Formulas

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 8,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

FORMULAS

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 1. solis

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 8,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  r = 7,2·10⁶ m

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 2. solis

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 8,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  r = 7,2·10⁶ m

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v = 

4,0·10¹⁴ : 7,2·10⁶

 = 7,45·10³ m/s

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Aprēķins · 3. solis

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 8,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  r = 7,2·10⁶ m

2)  v = 

4,0·10¹⁴ : 7,2·10⁶

 = 7,45·10³ m/s

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  T = 6,28 · 7,2·10⁶ : 7,45·10³ ≈ 6,07·10³ s ≈ 101 min

Šis bija pēdējais uzdevums.

6. uzdevums no 6

Atbilde

6. uzdevums · Polārā orbīta

Novērošanas satelīts riņķo 800 km augstumā.

Aprēķini ātrumu un periodu!

(GM = 4,0·10¹⁴ m³/s²; R = 6,4·10⁶ m; π ≈ 3,14)

Dots:

h = 8,0·10⁵ m

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v = ?

T = ?

Formulas:

r = R + h

v = 

GM

r

T = 

2πr

v

Aprēķins:

1)  r = 7,2·10⁶ m

2)  v = 

4,0·10¹⁴ : 7,2·10⁶

 = 7,45·10³ m/s

3)  T = 6,28 · 7,2·10⁶ : 7,45·10³ ≈ 6,07·10³ s ≈ 101 min

ATBILDE

v ≈ 7,5 km/s ;   T ≈ 1,0·10² minūtes

Zeme zem satelīta pagriežas, tāpēc katrā aplī tas redz jaunu joslu.

Šis bija pēdējais uzdevums.

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Kopsavilkums un mājasdarbs

ŠODIEN IEMĀCĪJĀMIES

•  Orbītas iedala zemajās, vidējās un ģeostacionārajās.

•  Ģeostacionārā orbīta: T = 24 h, r ≈ 42 000 km, virs ekvatora.

•  Jo tālāka orbīta, jo mazāks ātrums un garāks periods.

•  GPS balstās uz ļoti precīzu laika mērīšanu.

MĀJASDARBS

1.  Aprēķini orbītas rādiusu satelītam ar T = 12 h.

2.  Aprēķini signāla ceļa laiku līdz KKS (400 km) un atpakaļ.

3.  Nosauc, kura orbīta piemērota Zemes meža ugunsgrēku novērošanai, un pamato.

PAŠVĒRTĒJUMS — atzīmē, cik droši jūties

Protu nosaukt orbītu veidus   ·   Protu rēķināt orbītas rādiusu   ·   Protu rēķināt ātrumu orbītā   ·   Protu izskaidrot GPS

Nākamā stunda: Keplera likumi.