FIZIKA I · 10. KLASE

4. temats. Gravitācijas lauks un kustība

4.6. stunda

Pirmais kosmiskais ātrums

Cik ātri jālido, lai paliktu orbītā?

v₁ = √(gR) = 7,9 km/s · Otrais kosmiskais ātrums

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Stundas mērķis un sasniedzamais rezultāts

MĒRĶIS

Iemācīties aprēķināt pirmo kosmisko ātrumu un saprast otrā kosmiskā ātruma nozīmi.

Stundas beigās es protu:

1

aprēķināt pirmo kosmisko ātrumu;

2

lietot vienkāršoto formulu v₁ = √(gR);

3

nosaukt otrā kosmiskā ātruma nozīmi;

4

salīdzināt kosmiskos ātrumus dažādām planētām.

ATKĀRTOJUMS

4.5. stundā: v = √(GM/r). Ja r = R (orbīta tieši pie virsmas), iegūstam pirmo kosmisko ātrumu.

4.6. Pirmais kosmiskais ātrums

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Pirmais kosmiskais ātrums

PIRMAIS KOSMISKAIS ĀTRUMS

v₁ = 

G · M

R

 = 

g · R

        Zemei:  v₁ ≈ 7,9 km/s

Tas ir minimālais ātrums, lai ķermenis kļūtu par Zemes pavadoni. Formula v₁ = √(gR) ir ērtāka, jo neprasa G un M.

PIRMAIS  v₁ = 

gR

Riņķa orbīta ap planētu.

Zemei 7,9 km/s.

Ķermenis paliek orbītā.

OTRAIS  v₂ = 

2gR

Aizlidošana no planētas.

Zemei 11,2 km/s.

v₂ = v₁ · 

2.

4.6. Pirmais kosmiskais ātrums

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Kosmiskie ātrumi

Debess ķermenis

v₁

v₂

Piezīme

Zeme

7,9 km/s

11,2 km/s

Standarta

Mēness

1,7 km/s

2,4 km/s

Viegli pamest

Marss

3,6 km/s

5,0 km/s

Nākotnes misijas

Jupiters

42 km/s

60 km/s

Ļoti grūti

KĀPĒC MĒNESIM NAV ATMOSFĒRAS

Gāzu molekulu ātrumi ir daži km/s. Uz Mēness otrais kosmiskais ātrums ir tikai 2,4 km/s, tāpēc ātrākās molekulas laika gaitā aizlidojušas prom. Zemei ar 11,2 km/s atmosfēra saglabājas.

4.6. Pirmais kosmiskais ātrums

UZDEVUMI

Kosmiskie ātrumi dažādām planētām

Risinājumu pieraksta latviešu standartā: Dots → Jāaprēķina → Formulas → Aprēķins → Atbilde.

1. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

1. uzdevums no 7

Dots

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

DOTS

g = 9,8 m/s²

R = 6,4·10⁶ m

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

1. uzdevums no 7

Jāaprēķina

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

g = 9,8 m/s²

R = 6,4·10⁶ m

JĀAPRĒĶINA

v₁ = ?

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

1. uzdevums no 7

Formulas

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

g = 9,8 m/s²

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

FORMULAS

v₁ = 

gR

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

1. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

g = 9,8 m/s²

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  gR = 9,8 · 6,4·10⁶ = 6,27·10⁷ m²/s²

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

1. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

g = 9,8 m/s²

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 9,8 · 6,4·10⁶ = 6,27·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v₁ = 

6,27·10⁷

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

1. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

g = 9,8 m/s²

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 9,8 · 6,4·10⁶ = 6,27·10⁷ m²/s²

2)  v₁ = 

6,27·10⁷

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v₁ = 7,92·10³ m/s ≈ 7,9 km/s

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

1. uzdevums no 7

Atbilde

1. uzdevums · Pirmais kosmiskais ātrums Zemei

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Zemei!

(g = 9,8 m/s²; R = 6,4·10⁶ m)

Dots:

g = 9,8 m/s²

R = 6,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 9,8 · 6,4·10⁶ = 6,27·10⁷ m²/s²

2)  v₁ = 

6,27·10⁷

3)  v₁ = 7,92·10³ m/s ≈ 7,9 km/s

ATBILDE

v₁ ≈ 7,9 km/s

Aptuveni 28 500 km/h - 23 reizes ātrāk par skaņu.

2. uzdevums.  Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro, ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

2. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

2. uzdevums no 7

Dots

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

DOTS

v₁ = 7,9 km/s

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

2. uzdevums no 7

Jāaprēķina

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

Dots:

v₁ = 7,9 km/s

JĀAPRĒĶINA

v₂ = ?

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

2. uzdevums no 7

Formulas

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

Dots:

v₁ = 7,9 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

FORMULAS

v₂ = v₁ · 

2

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

2. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

Dots:

v₁ = 7,9 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁ · 

2

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  

2

 = 1,414

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

2. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

Dots:

v₁ = 7,9 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁ · 

2

Aprēķins:

1)  

2

 = 1,414

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v₂ = 7,9 · 1,414

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

2. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

Dots:

v₁ = 7,9 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁ · 

2

Aprēķins:

1)  

2

 = 1,414

2)  v₂ = 7,9 · 1,414

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v₂ = 11,2 km/s

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

2. uzdevums no 7

Atbilde

2. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums

Aprēķini otro kosmisko ātrumu Zemei un paskaidro,

ko tas nozīmē!

Dots:

v₁ = 7,9 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁ · 

2

Aprēķins:

1)  

2

 = 1,414

2)  v₂ = 7,9 · 1,414

3)  v₂ = 11,2 km/s

ATBILDE

v₂ ≈ 11,2 km/s - ātrums, lai pilnībā pamestu Zemes gravitācijas lauku.

Ar šo ātrumu lidoja Apollo misijas uz Mēnesi.

3. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim! (g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

3. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 7

Dots

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

DOTS

g = 1,6 m/s²

R = 1,7·10⁶ m

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 7

Jāaprēķina

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

Dots:

g = 1,6 m/s²

R = 1,7·10⁶ m

JĀAPRĒĶINA

v₁ = ?

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 7

Formulas

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

Dots:

g = 1,6 m/s²

R = 1,7·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

FORMULAS

v₁ = 

gR

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

Dots:

g = 1,6 m/s²

R = 1,7·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  gR = 1,6 · 1,7·10⁶ = 2,72·10⁶ m²/s²

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

Dots:

g = 1,6 m/s²

R = 1,7·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 1,6 · 1,7·10⁶ = 2,72·10⁶ m²/s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v₁ = 

2,72·10⁶

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

Dots:

g = 1,6 m/s²

R = 1,7·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 1,6 · 1,7·10⁶ = 2,72·10⁶ m²/s²

2)  v₁ = 

2,72·10⁶

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v₁ = 1,65·10³ ≈ 1,7 km/s

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

3. uzdevums no 7

Atbilde

3. uzdevums · Kosmiskais ātrums Mēnesim

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Mēnesim!

(g = 1,6 m/s²; R = 1,7·10⁶ m)

Dots:

g = 1,6 m/s²

R = 1,7·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 1,6 · 1,7·10⁶ = 2,72·10⁶ m²/s²

2)  v₁ = 

2,72·10⁶

3)  v₁ = 1,65·10³ ≈ 1,7 km/s

ATBILDE

v₁ ≈ 1,7 km/s - gandrīz 5 reizes mazāks nekā Zemei.

Tāpēc Apollo lunārais modulis varēja pacelties ar nelielu dzinēju.

4. uzdevums.  Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R? (v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s; M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

4. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

4. uzdevums no 7

Dots

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

DOTS

v₂ = c = 3,0·10⁸ m/s

M = 6,0·10²⁴ kg

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

4. uzdevums no 7

Jāaprēķina

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

Dots:

v₂ = c = 3,0·10⁸ m/s

M = 6,0·10²⁴ kg

JĀAPRĒĶINA

R = ?

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

4. uzdevums no 7

Formulas

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

Dots:

v₂ = c = 3,0·10⁸ m/s

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

R = ?

FORMULAS

c² = 

2GM

R

R = 

2GM

c²

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

4. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

Dots:

v₂ = c = 3,0·10⁸ m/s

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

c² = 

2GM

R

R = 

2GM

c²

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  2GM = 2 · 6,67·10⁻¹¹ · 6,0·10²⁴ = 8,0·10¹⁴

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

4. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

Dots:

v₂ = c = 3,0·10⁸ m/s

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

c² = 

2GM

R

R = 

2GM

c²

Aprēķins:

1)  2GM = 2 · 6,67·10⁻¹¹ · 6,0·10²⁴ = 8,0·10¹⁴

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  c² = 9,0·10¹⁶ m²/s²

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

4. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

Dots:

v₂ = c = 3,0·10⁸ m/s

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

c² = 

2GM

R

R = 

2GM

c²

Aprēķins:

1)  2GM = 2 · 6,67·10⁻¹¹ · 6,0·10²⁴ = 8,0·10¹⁴

2)  c² = 9,0·10¹⁶ m²/s²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  R = 8,0·10¹⁴ : 9,0·10¹⁶ ≈ 8,9·10⁻³ m ≈ 9 mm

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

4. uzdevums no 7

Atbilde

4. uzdevums · Melnais caurums

Ķermenim ar masu M un rādiusu R otrais kosmiskais

ātrums sasniedz gaismas ātrumu. Kāds ir R?

(v₂ = √(2GM/R); c = 3,0·10⁸ m/s;

M = 6,0·10²⁴ kg; G = 6,67·10⁻¹¹)

Dots:

v₂ = c = 3,0·10⁸ m/s

M = 6,0·10²⁴ kg

Jāaprēķina:

R = ?

Formulas:

c² = 

2GM

R

R = 

2GM

c²

Aprēķins:

1)  2GM = 2 · 6,67·10⁻¹¹ · 6,0·10²⁴ = 8,0·10¹⁴

2)  c² = 9,0·10¹⁶ m²/s²

3)  R = 8,0·10¹⁴ : 9,0·10¹⁶ ≈ 8,9·10⁻³ m ≈ 9 mm

ATBILDE

R ≈ 9 mm - Zemei būtu jāsaspiež līdz lodītes izmēram.

Šo rādiusu sauc par Švarcšilda rādiusu; tā rodas melnie caurumi.

5. uzdevums.  Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam! (g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

5. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

5. uzdevums no 7

Dots

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

DOTS

g = 3,7 m/s²

R = 3,4·10⁶ m

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

5. uzdevums no 7

Jāaprēķina

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

Dots:

g = 3,7 m/s²

R = 3,4·10⁶ m

JĀAPRĒĶINA

v₁ = ?

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

5. uzdevums no 7

Formulas

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

Dots:

g = 3,7 m/s²

R = 3,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

FORMULAS

v₁ = 

gR

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

5. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

Dots:

g = 3,7 m/s²

R = 3,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  gR = 3,7 · 3,4·10⁶ = 1,26·10⁷ m²/s²

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

5. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

Dots:

g = 3,7 m/s²

R = 3,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 3,7 · 3,4·10⁶ = 1,26·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v₁ = 

1,26·10⁷

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

5. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

Dots:

g = 3,7 m/s²

R = 3,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 3,7 · 3,4·10⁶ = 1,26·10⁷ m²/s²

2)  v₁ = 

1,26·10⁷

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v₁ = 3,55·10³ ≈ 3,6 km/s

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

5. uzdevums no 7

Atbilde

5. uzdevums · Kosmiskais ātrums Marsam

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu Marsam!

(g = 3,7 m/s²; R = 3,4·10⁶ m)

Dots:

g = 3,7 m/s²

R = 3,4·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

gR

Aprēķins:

1)  gR = 3,7 · 3,4·10⁶ = 1,26·10⁷ m²/s²

2)  v₁ = 

1,26·10⁷

3)  v₁ = 3,55·10³ ≈ 3,6 km/s

ATBILDE

v₁ ≈ 3,6 km/s

Divreiz mazāk nekā Zemei - tāpēc atgriešanās no Marsa prasa mazāk degvielas.

6. uzdevums.  Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s. Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Dots

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

DOTS

v₁ = 1,7 km/s

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Jāaprēķina

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

Dots:

v₁ = 1,7 km/s

JĀAPRĒĶINA

v₂ = ?

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Formulas

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

Dots:

v₁ = 1,7 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

FORMULAS

v₂ = v₁

2

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

Dots:

v₁ = 1,7 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁

2

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  

2

 = 1,41

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

Dots:

v₁ = 1,7 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁

2

Aprēķins:

1)  

2

 = 1,41

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  v₂ = 1,7 · 1,41

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

Dots:

v₁ = 1,7 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁

2

Aprēķins:

1)  

2

 = 1,41

2)  v₂ = 1,7 · 1,41

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v₂ = 2,4 km/s

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

6. uzdevums no 7

Atbilde

6. uzdevums · Otrais kosmiskais ātrums Mēnesim

Mēnesim pirmais kosmiskais ātrums ir 1,7 km/s.

Aprēķini otro kosmisko ātrumu! (√2 = 1,41)

Dots:

v₁ = 1,7 km/s

Jāaprēķina:

v₂ = ?

Formulas:

v₂ = v₁

2

Aprēķins:

1)  

2

 = 1,41

2)  v₂ = 1,7 · 1,41

3)  v₂ = 2,4 km/s

ATBILDE

v₂ ≈ 2,4 km/s

Gāzu molekulu ātrumi ir tuvu šai vērtībai - tāpēc Mēness nav noturējis atmosfēru.

7. uzdevums.  Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m. Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

7. uzdevums no 7

Izlasi uzdevumu

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Dots

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

DOTS

GM = 1,2·10¹⁴ m³/s²

R = 3,0·10⁶ m

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Jāaprēķina

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

Dots:

GM = 1,2·10¹⁴ m³/s²

R = 3,0·10⁶ m

JĀAPRĒĶINA

v₁ = ?

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Formulas

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

Dots:

GM = 1,2·10¹⁴ m³/s²

R = 3,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

FORMULAS

v₁ = 

GM

R

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Aprēķins · 1. solis

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

Dots:

GM = 1,2·10¹⁴ m³/s²

R = 3,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

GM

R

APRĒĶINS · 1. SOLIS

1)  

GM

R

 = 1,2·10¹⁴ : 3,0·10⁶

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Aprēķins · 2. solis

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

Dots:

GM = 1,2·10¹⁴ m³/s²

R = 3,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

GM

R

Aprēķins:

1)  

GM

R

 = 1,2·10¹⁴ : 3,0·10⁶

APRĒĶINS · 2. SOLIS

2)  = 4,0·10⁷ m²/s²

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Aprēķins · 3. solis

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

Dots:

GM = 1,2·10¹⁴ m³/s²

R = 3,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

GM

R

Aprēķins:

1)  

GM

R

 = 1,2·10¹⁴ : 3,0·10⁶

2)  = 4,0·10⁷ m²/s²

APRĒĶINS · 3. SOLIS

3)  v₁ = 

4,0·10⁷

 = 6,3·10³ m/s

Šis bija pēdējais uzdevums.

7. uzdevums no 7

Atbilde

7. uzdevums · Kosmiskais ātrums no GM

Planētai GM = 1,2·10¹⁴ m³/s² un R = 3,0·10⁶ m.

Aprēķini pirmo kosmisko ātrumu!

Dots:

GM = 1,2·10¹⁴ m³/s²

R = 3,0·10⁶ m

Jāaprēķina:

v₁ = ?

Formulas:

v₁ = 

GM

R

Aprēķins:

…

2)  = 4,0·10⁷ m²/s²

3)  v₁ = 

4,0·10⁷

 = 6,3·10³ m/s

ATBILDE

v₁ ≈ 6,3 km/s

Formulas v₁ = √(gR) un v₁ = √(GM/R) ir viena un tā pati, jo g = GM/R².

Šis bija pēdējais uzdevums.

FIZIKA I · 10. KLASE · 4. TEMATS: GRAVITĀCIJAS LAUKS UN KUSTĪBA

Kopsavilkums un mājasdarbs

ŠODIEN IEMĀCĪJĀMIES

•  v₁ = √(gR) - pirmais kosmiskais ātrums; Zemei 7,9 km/s.

•  v₂ = v₁·√2 - otrais kosmiskais ātrums; Zemei 11,2 km/s.

•  v₁ nav atkarīgs no raķetes masas.

•  Mazs v₂ nozīmē, ka planēta nespēj noturēt atmosfēru.

MĀJASDARBS

1.  Marss: g = 3,7 m/s², R = 3,4·10⁶ m. Aprēķini v₁ un v₂.

2.  Aprēķini v₁ planētai ar g = 20 m/s² un R = 7,0·10⁶ m.

3.  Paskaidro, kāpēc Merkuram nav biezas atmosfēras.

PAŠVĒRTĒJUMS — atzīmē, cik droši jūties

Protu rēķināt v₁   ·   Protu rēķināt v₂   ·   Protu salīdzināt planētas   ·   Protu izskaidrot atmosfēras noturēšanu

Nākamā stunda: mākslīgie pavadoņi.